Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC. Phân giác góc A cắt BC tại D và cắt đường trung trực của BC tại I, gọi M là trung điểm BC. Trên cạnh AC lấy E sao cho AE = AB.
a) So sánh BD và DM
b) Chứng minh : BAC = 2 * IBC.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 7 2023
a: Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC
nên DE//BC
b: Xét ΔABI có DM//BI
nên DM/BI=AD/AB
Xét ΔACI có EM//IC
nên EM/CI=AE/AC
=>DM/BI=EM/CI
=>DM=EM
=>M là trung điểm của DE
c: AI là phân giác
=>IB/IC=AB/AC=AD/AE
=>IB*AE=IC*AD
8 tháng 12 2023
a: Xét ΔABE và ΔADE có
AB=AD
\(\widehat{BAE}=\widehat{DAE}\)
AE chung
Do đó: ΔABE=ΔADE
b: Xét ΔABD có AB=AD
nên ΔABD cân tại A
Ta có: ΔABD cân tại A
mà AI là đường phân giác
nên I là trung điểm của BD
c: Xét ΔABC có AE là phân giác
nên \(\dfrac{BE}{AB}=\dfrac{CE}{AC}\)
mà AB<AC
nên BE<CE
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
22 tháng 1 2018
a) Xét tam giác vuông ECA và EDA có:
Cạnh EA chung
CA = DA (gt)
\(\Rightarrow\Delta ECA=\Delta EDA\) (Cạnh huyền, cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow\widehat{CAE}=\widehat{DAE}\) (Hai cạnh tương ứng)
Hya AE là phân giác góc CAB.
b) Theo câu a, \(\Delta ECA=\Delta EDA\Rightarrow EC=ED\)
Ta có EC = ED; AC = AD nên AE là trung trực của CD.
c) Kẻ CH vuông góc AB.
Ta luôn có D nằm giữa B và H nên HD < HB
Vậy thì CD < CB (Quan hệ đường xiên hình chiếu)
d) Ta có I là trung điểm của CD; M là trung điểm của BC nên DM, BI là các đường trung tuyến của tam giác BCD.
Vậy G là trọng tâm hay CK cũng có trung tuyến.
Vậy K là trung điểm BD.
21 tháng 6 2023
a: Xét ΔABD và ΔAED có
AB=AE
góc BAD=góc EAD
AD chung
=>ΔABD=ΔAED
=>BD=DE
b: Xét ΔDBF và ΔDEC có
góc DBF=góc DEC
DB=DE
góc BDF=góc EDC
=>ΔBDF=ΔEDC
23 tháng 1 2022
a) Xét tam giác ABD: AB = AD (gt).
=> Tam giác ABD cân tại A.
Mà AH là phân giác góc BAD (gt).
=> AH là trung tuyến (Tính chất tam giác cân).
=> H là trung điểm của cạnh BD (đpcm).
23 tháng 1 2022
a: Ta có: ΔABD cân tại A
mà AH là đường phân giác
nên H là trung điểm của BD
b: Xét ΔABF và ΔADF có
AB=AD
\(\widehat{BAF}=\widehat{DAF}\)
AF chung
Do đó: ΔABF=ΔADF
Suy ra: FB=FD
Xét ΔBFE và ΔDFC có
FB=FD
\(\widehat{FBE}=\widehat{FDC}\)
BE=DC
Do đó: ΔBFE=ΔDFC
Suy ra: \(\widehat{BFE}=\widehat{DFC}\)
mà \(\widehat{DFC}+\widehat{DFB}=180^0\)
nên \(\widehat{BFE}+\widehat{BFD}=180^0\)
=>D,E,F thẳng hàng
23 tháng 1 2022
a: Ta có: ΔABD cân tại A
mà AH là đường phân giác
nên H là trung điểm của BD
b: Xét ΔABF và ΔADF có
AB=AD
\(\widehat{BAF}=\widehat{DAF}\)
AF chung
Do đó: ΔABF=ΔADF
Suy ra: FB=FD
Xét ΔBFE và ΔDFC có
FB=FD
\(\widehat{FBE}=\widehat{FDC}\)
BE=DC
Do đó: ΔBFE=ΔDFC
Suy ra: \(\widehat{BFE}=\widehat{DFC}\)
mà \(\widehat{DFC}+\widehat{DFB}=180^0\)
nên \(\widehat{BFE}+\widehat{BFD}=180^0\)
=>D,E,F thẳng hàng