K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

6 tháng 4 2016

Ai giải giúp mình bài này đi ạ

cho đường tròn O và điểm M nằm ngoài đường tròn O . từ điểm M vẽ 2 tiếp tuyến MA ,MB của đường tròn . từ điểm M vẽ 2 tiếp tuyến MA , MB của đường tròn O .gọi H là giao điểm của MO và AB .Qua M vẽ cát tuyến MCD của đường tròn O (, D thuộc đường tròn O) sao cho đường thẳng MD cắt đoạn thẳng HB . gọi I là trung điểm dây cung CDA/ chứng minh OI vuông góc CD tại I và tứ giác MAOI nội tiếpB/ chứng minh...
Đọc tiếp

cho đường tròn O và điểm M nằm ngoài đường tròn O . từ điểm M vẽ 2 tiếp tuyến MA ,MB của đường tròn . từ điểm M vẽ 2 tiếp tuyến MA , MB của đường tròn O .gọi H là giao điểm của MO và AB .Qua M vẽ cát tuyến MCD của đường tròn O (, D thuộc đường tròn O) sao cho đường thẳng MD cắt đoạn thẳng HB . gọi I là trung điểm dây cung CD
A/ chứng minh OI vuông góc CD tại I và tứ giác MAOI nội tiếp

B/ chứng minh MA2 =MC.MD và tứ giác OHCD nội tiếp
C/ trên cung nhỏ AD lấy điểm N sao cho DN=BD . qua C vẽ đường thẳng song song với DN cắt đường thẳng MN tại E và cũng qua C vẽ đường thẳng song song viws BD cắt cạnh A tại F . chứng minh CEF cân
câu này hơi dài , cảm ơn mấy bạn vì công đọc , sai thì thôi, đúng thì ok  , nhưng cảm ơn mn vì đọc cái bài dài này nhá :))

0

b: Xét ΔMAC và ΔMDA có

góc MAC=góc MDA

góc AMC chung

=>ΔMAC đồng dạng với ΔMDA

=>MA^2=MC*MD=MH*MO

=>MC/MO=MH/MD

=>ΔMCH đồng dạng với ΔMOD

=>góc MCH=góc MOD

=>góc HOD+góc HCD=180 độ

=>HODC nội tiếp

27 tháng 3 2022

a, Ta có MA ; MB lần lượt là tiếp tuyến (O) 

=> ^MAO = ^MBO = 900

Vì N là trung điểm CD => ON vuông CD 

Xét tứ giác OAMB có ^MAO + ^MBO = 1800

mà 2 góc này đối Vậy tứ giác OAMB là tứ giác nt 1 đường tròn 

Xét tứ giác NAMO có ^MAO = ^MNO = 900

mà 2 góc này kề, cùng nhìn cạnh MO 

Vậy tứ giác NAMO là tứ giác nt 1 đường tròn 

mà 2 tứ giác này cùng chứ tam giác OAM 

Vậy M;A;N;O;B nt 1 đường tròn 

b, Ta có MA = MB ( tc tiếp tuyến cắt nhau ) ; OA = OB 

Vậy OM là đường trung trực đoạn AB 

Xét tam giác MAO vuông tại A có AH là đường cao 

AM^2 = MH.MO ( hệ thức lượng ) 

c, Xét 5 điểm M;A;N;O;B nt 1 đường tròn có 

^MNA = ^MBA ( góc nt chắn cung AM ) 

^MNB = ^MAB ( góc nt chắn cung MB ) 

mà MA = MB ( tc tiếp tuyến cắt nhau ) 

=> MAB cân tại M => ^MAB = ^MBA 

=> ^ANM = ^MNB 

=> NM là phân giác ^ANB 

d, Ta có NK là pg của ^ANB nên \(\dfrac{AK}{KB}=\dfrac{NA}{NB}\)

Lại có NK vuông NS => NS là pg ngoài tam giác ANB \(\dfrac{SA}{SB}=\dfrac{NA}{NB}\)

\(\Rightarrow AK.SB=SA.KB\)

a: Xét tứ giác OEAM có \(\widehat{OEM}=\widehat{OAM}=90^0\)

nên OEAM là tứ giác nội tiếp

b: Xét ΔMAB và ΔMCA có

\(\widehat{MAB}=\widehat{MCA}\)

\(\widehat{AMB}\) chung

Do đó: ΔMAB\(\sim\)ΔMCA

Suy ra: MA/MC=MB/MA

hay \(MA^2=MB\cdot MC\)

11 tháng 8 2019

A B C O E F M D I H

Gọi BC và EF cắt OA lần lượt tại H và I.

Dễ thấy OA là trung trực của BC => OA vuông góc BC (tại H)

Vì E là trung điểm AB, F là trung điểm AC nên EF// BC => EF vuông góc OA (tại I)

Đồng thời EF đi qua trung điểm của AH => IH = IA = AH/2

Áp dụng ĐL Pytagoras và hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

MD2 = OM2 - OD2 = IM2 + OI2 - OC2 = IM2 + OH2 + 2OH.HI + HI2 - OC2

= IM2 + IA2 + OH.AH - (OC2 - OH2) = AM2 + CH2 - CH2 = AM2

Vậy thì MD = MA (đpcm).

a: Xét tứ giác MAOB có \(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=180^0\)

nên MAOB là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

ΔABC nội tiếp

AC là đường kính

Do đó;ΔABC vuông tại B

Xét ΔACD vuông tại C có CB là đường cao

nên \(AB\cdot AD=AC^2=4R^2\)

20 tháng 5 2022

 Giải thích các bước giải:

a.Ta có: MA,MBMA,MB là tiếp tuyến của (O)→MO⊥AB(O)→MO⊥AB

Mà CDCD là tiếp tuyến của (O)→CD⊥AC(O)→CD⊥AC

→ˆOID=ˆOCD=90o→OID^=OCD^=90o

→O,I,D,C∈→O,I,D,C∈ đường tròn đường kính ODOD

b.Ta có: ˆAIO=ˆACD=90oAIO^=ACD^=90o

             ˆOAI=ˆCADOAI^=CAD^

→ΔAIO∼ΔACD(g.g)→ΔAIO∼ΔACD(g.g)

→AIAC=AOAD→AIAC=AOAD

→AI.AD=AO.AC=R⋅2R=2R2=8→AI.AD=AO.AC=R⋅2R=2R2=8

→2AI.AD=16→2AI.AD=16

→AB.AD=16→AB.AD=16

Vì MA,MBMA,MB là tiếp tuyến của (O)→MO⊥AB=I(O)→MO⊥AB=I là trung điểm ABAB

→AB=2AI→AB=2AI

c.Gọi MC∩OD=EMC∩OD=E

Ta có:

ˆCAD=ˆOAI=90o−ˆIAM=ˆAMI=ˆAMOCAD^=OAI^=90o−IAM^=AMI^=AMO^

Vì CDCD là tiếp tuyến của (O)(O)

Mà ˆMAO=ˆDCA=90oMAO^=DCA^=90o

→ΔMAO∼ΔACD(g.g)→ΔMAO∼ΔACD(g.g)

→MAAC=AOCD→MAAC=AOCD

→MAAC=OCCD→MAAC=OCCD

→MACO=ACCD→MACO=ACCD

Mà ˆMAC=ˆOCD=90oMAC^=OCD^=90o

→ΔMAC∼ΔOCD(c.g.c)→ΔMAC∼ΔOCD(c.g.c)

→ˆCOD=ˆCMA→COD^=CMA^

→ˆCOE=ˆCMA→COE^=CMA^

Do ˆOCE=ˆACMOCE^=ACM^

→ΔCEO∼ΔCAM(g.g)→ΔCEO∼ΔCAM(g.g)

→ˆCEO=ˆCAM=90o→CEO^=CAM^=90o

→OD⊥MC