Chứng minh rằng dãy an=10n+3 có vô số hợp số
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
1
HK
0
LT
0
TD
7 tháng 5 2021
Ta sẽ CM tổng của 2 số chính phương chia 4 không thể có số dư là 3.
Thật vậy mọi số chính phương chẵn luôn chia hết cho 4.
mọi số chính phương lẻ luôn chia 4 dư 1 (vì (2x+1)2=4x(x+1)+1 chia 4 dư 1)
Do đó tổng của hai số chính phương chỉ có thể có số dư 0,1 hoặc 2 khi chia cho 4
Mà các số trên đều được viết dưới dạng 11...1=10...0+11.
Mà 10...0 chia hết cho 4 và 11 chia 4 dư 3 nên dãy số này không có số nào biểu diễn được dưới dạng tổng của 2 số chính phương (đpcm)
HK
0
LT
1
30 tháng 7 2017
Bởi vì số tự nhiên khéo dài mãi mãi nên số nguyên tố cũng vậy
Nếu thấy đúng thì k cho mình nha
MH
0
Với \(n=6k+1\Rightarrow a_n=10^{6k+1}+3\)
Ta có: \(10^6\equiv1\left(mod13\right)\Rightarrow10^{6k}\equiv1\left(mod13\right)\Rightarrow10^{6k+1}\equiv10\left(mod13\right)\)
\(\Rightarrow10^{6k+1}+3⋮13\) với mọi \(k\in N\)
\(\Rightarrow\) Dãy đã cho có vô số hợp số
n = 6k + 4
Chúc bạn học tốt!!