cho da thuc f(x) t/m dieu kien:
x.f(x-2)=(x-4).f(x)
CMR : da thuc f(x) co it nhat 2 nghiem
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
0
TN
0
HT
1
8 tháng 5 2017
\(x.P\left(x\right)=\left(x^2-9\right).P\left(x\right)\)
\(\Rightarrow x.P\left(x\right)-\left(x^2-9\right)P\left(x\right)=0\)
Thay x = 0 ta được :
\(0.P\left(0\right)-\left(0^2-9\right)P\left(0\right)=0\)
\(\Rightarrow9P\left(0\right)=0\)
\(\Rightarrow P\left(0\right)=0\) => x = 0 là nghiệm của đa thức P(x) (1)
Thay x = - 3 ta được :
\(-3.P\left(-3\right)-\left[\left(-3\right)^2-9\right].P\left(-3\right)=0\)
\(\Rightarrow-3.P\left(-3\right)=0\)
\(\Rightarrow P\left(-3\right)=0\) => x = - 3 là nghiệm của đa thức P(x) (2)
Thay x = 3 ta được :
\(3.P\left(3\right)-\left(3^2-9\right).P\left(x\right)=0\)
\(\Rightarrow3.P\left(3\right)=0\)
\(\Rightarrow P\left(3\right)=0\) => x = 3 là nghiệm của đa thức P(x) (3)
Từ (1) ; (2) ; (3) => P(x) có ít nhất 3 nghiệm (đpcm)