Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM, D là trung điểm
của AB.Gọi E là điểm đối xứng với M qua D, F là điểm đối xứng với
A qua M.
a) Tứ giác AEMC là hình gì ? Vì sao.
b) Chứng minh: tứ giác ABFC là hình chữ nhật.
c) Chứng minh: AB I EM.
d) Biết AB = 6cm, BC = 10cm. Tính diện tứ giác ABFC.
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
D là trung điểm của AB
Do đó: MD là đường trung bình
=>MD//AC và MD=AC/2
hay ME//AC và ME=AC
=>AEMC là hình bình hành
b: Xét tứ giác ABFC có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của AF
Do đó: ABFC là hình bình hành
mà \(\widehat{CAB}=90^0\)
nên ABFC là hình chữ nhật
c: Xét tứ giác AMBE có
D là trung điểm của ME
D là trung điểm của AB
Do đó:AMBE là hình bình hành
mà MA=MB
nên AMBE là hình thoi
=>AB⊥EM