tìm n lẻ để 26n + 17 là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KC
1
25 tháng 3 2016
Giả sử 26n + 17 = k2 ( với k là số tự nhiên lẻ ). Khi đó:
26n + 13 = ( k - 2 ).( k + 2 ) <=> 13.( 2n + 1 ) = ( k - 2 ).( k + 2 )
Do 13.( 2n + 1 ) chia hết cho 13 nên ( k - 2 ) chia hết cho 13 hoặc ( k + 2 ) chia hết cho 13.
Nếu ( k - 2 ) chia hết cho 13 thì k = 13t + 2 ( t là số lẻ ), khi đó...
TT
0
HB
1
2 tháng 1 2017
Gọi \(k^2=26n+17\), tức là \(k^2\) đồng dư 17 (mod 26).
Ta giải phương trình đồng dư này bằng cách cho \(k\) đồng dư 0, cộng trừ 1, ..., cộng trừ 13.
Thì sẽ thấy \(k=26x+11\) hoặc \(k=26x+15\).
Vậy \(n=\frac{\left(26x+11\right)^2-17}{26}\) hoặc \(n=\frac{\left(26x+13\right)^2-17}{26}\) với mọi \(x\) nguyên không âm.
TX
0
TN
2
31 tháng 10 2017
Để \(A\) là số chính phương \(\Rightarrow26n+17=t^2\left(t\in N\right)\)
\(\Rightarrow26n+13=t^2-4\)
\(\Rightarrow13\left(2n+1\right)=\left(t-2\right)\left(t+2\right)\left(1\right)\)
\(\Rightarrow\left(t-2\right)\left(t+2\right)⋮13\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t-2⋮13\\t+2⋮13\end{matrix}\right.\)
*)Xét \(t+2⋮13\Rightarrow t+2=13m\left(m\in N\right)\)\(\Rightarrow t=13m-2\)
Thay vào \(\left(1\right)\)\(\Rightarrow13\left(2n+1\right)=13m\left(13m-4\right)\)
\(\Rightarrow2n+1=m\left(13m-4\right)\Rightarrow n=\dfrac{13m^2-4m-1}{2}\)
*)Xét \(t-2⋮13\Rightarrow t-2=13m\left(m\in N\right)\)\(\Rightarrow t=13m+2\)
Thay vào \(\left(1\right)\)\(\Rightarrow13\left(2n+1\right)=13m\left(13m+4\right)\)
\(\Rightarrow2n+1=m\left(13m+4\right)\)\(\Rightarrow n=\dfrac{13m^2+4m-1}{2}\)
Vậy.....