Cho 10 số nguyên 1, 2, 3,.. 10. Sắp xếp 10 số đó 1 cách tùy ý thành 1 hàng. Cộng mỗi số với số thứ tự của nó trong hàng, ta được mười tổng. CMR trong mười tổng đó tồn tại ít nhất 2 tổng có chữ số tận cùng giống nhau.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
18 tháng 5 2021
Khi thực hiện như đề bài ta có 10 số mới
mà chữ số tận cùng của các số mới thuộc dãy (0; 1; 2...9)
Theo nguyên lý dirichlet phải có ít nhất 2 số có chữ số tận cùng giống nhau
SY
17 tháng 3 2016
Nếu trong 11 số tự nhiên đó có 1 số chia hết cho 10 thì bài toán đã được chứng minh.
Nếu trong 11 số đã cho, không có số nào chia hết cho 10, ta đặt:
A1= 1
A2= 1+2
A3= 1+2+3
...
A11= 1+2+3+...+10+11
Ta biết rằng, trong 1 phép chia cho 10, ta luôn nhận được 10 số dư từ 0->9
Vì ta có 11 dãy số nên ít nhất có 2 dãy số có cùng số dư trong phép chia cho 10.
Giả sử, dãy Bm và Bn có cùng số dư trong phép chia cho 10 thì ( Bm - Bn ) chia hết cho 10. => đpcm.
