tìm giá trị lớn nhất cuarP(x,y)=xy biết:
\(\left(x+y\right)^2+4xy=100\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AM
0
4 tháng 6 2021
có: \(\dfrac{1}{x^2+y^2}=\dfrac{1}{\left(x+y\right)^2-2xy}=\dfrac{1}{1-2xy}\)(1)
có \(\dfrac{1}{xy}=\dfrac{2}{2xy}\left(2\right)\)
từ(1)(2)=>A=\(\dfrac{1}{1-2xy}+\dfrac{2}{2xy}\ge\dfrac{\left(1+\sqrt{2}\right)^2}{1}=\left(1+\sqrt{2}\right)^2\)
=>Min A=(1+\(\sqrt{2}\))^2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 1 2017
Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM cho hai số $x,y$ dương ta có \(xy\leq \left(\frac{x+y}{2}\right)^2\Rightarrow \frac{4xy}{(x+y)^2}\leq 1\)
\(\Rightarrow P\leq \frac{4z}{x+y}+\frac{z^2}{(x+y)^2}+1\). Đến đây đặt \(\frac{z}{x+y}=t\). Vì \(x,y,z\in[1;2]\Rightarrow t\in[\frac{1}{4};1]\).
Khi đó \(P\leq t^2+4t+1\leq 1+4+1=6\)
Vậy $P_{max}=6$. Dấu $=$ xảy ra khi \(x=y=1;z=2\)
24 tháng 2 2018
dự đoán của chúa Pain x=y=1
áp dụng BDT cô si ta có
\(A\ge2\sqrt{\frac{\left(x+y+1\right)^2.\left(xy+x+y\right)}{\left(xy+x+y\right)\left(x+y+1\right)^2}}=2.\)
dấu = xảy ra khi
\(\left(x+y+1\right)^2=xy+x+y\) :)
7 tháng 12 2018
Mình nghĩ bạn viết hơi sai đề bài.
\(x^2+xz-y^2-yz=\left(x^2-y^2\right)+xz-yz=\left(x-y\right)\left(x+y\right)+z\left(x-y\right)=\left(x-y\right)\left(x+y+z\right)\)
Tương tự: \(y^2+xy-z^2-xz=\left(y-z\right)\left(x+y+z\right)\)
\(z^2+yz-x^2-xy=\left(x+y+z\right)\left(z-x\right)\)
Khi đó:
\(P=\frac{1}{\left(y-z\right)\left(x-y\right)\left(x+y+z\right)}+\frac{1}{\left(z-x\right)\left(y-z\right)\left(x+y+z\right)}+\frac{1}{\left(x-y\right)\left(x+y+z\right)\left(z-x\right)}\)
\(=\frac{z-x+x-y+y-z}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)\left(x+y+z\right)}=0\)
ta có
\(100=\left(x+y\right)^2+4xy=6xy+x^2+y^2\ge6xy+2xy=8xy\)
\(\Rightarrow xy\le\frac{100}{8}=12,5\)
dấu bằng xảy ra khi x=y