Cho 3 số lẻ.Chứng minh rằng tồn tại 2 số có tổng hoặc hiệu chia hết cho 8
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
HH
0
Những câu hỏi liên quan
TM
0
NT
1
19 tháng 5 2019
Vì có 3 số lẻ nên dư khi chia cho 8 chỉ có thể là 1, 3, 5, 7. Ta chia thành 2 nhóm:
Nhóm 1: dư 1 và dư 7
Nhóm 2: dư 3 và dư 5
Có 2 trường hợp
TH1: 3 số đã cho có 2 số thuộc 1 trong 2 nhóm trên. Khi đó tổng của 2 số đó sẽ chia hết cho 8 (Vì tổng của 1 số dư 1 và 1 số dư 7 sẽ chia hết cho 8, cũng như tổng 1 số dư 3 và 5 cũng chia hết cho 8)
TH2: 3 số đã cho không thuộc 1 trong 2 nhóm trên. Khi đó có thể chắc chắn 1 điều là có 2 số cùng số dư. Khi đó hiệu của chúng sẽ chia hết cho 8.
1 tháng 2 2017
A trường hợp 1 3 số có dạng 6k+1(thuộc N*)=>hiệu của 1 trong 3 số bằng 0chia hết cho 12 thỏa mãn nhé bạn
B trường hợp 2 6k+5 (thuộc N*) =>hiệu của 3 số bằng 0 chả hết cho 12 thỏa mãn nhé bạn
K MÌNH NHA BẠN
NT
1
29 tháng 3 2016
Các số nguyên tố lớn hơn 3 khi chia cho 12 thì dư 11; 7; 5 hoặc 1; mà 5 + 7 = 1 + 11 = 12 chia hết cho 12 nên nếu chia 4 số dư này thành 2 nhóm là (5; 7) và (1; 11) thì với ba số bất kì đang có khi chia cho 12 sẽ có số dư thuộc 1 trong 2 nhóm trên. (nguyên lí Dirichlet)
24 tháng 8 2017
B =2(x4+y4+z4)-(x2+y2+z2)2-2(x2+y2+z2)(x+y+z)2+(x+y+z)4
Đặt x4 + y4 + z4 = a, x2 + y2 + z2 = b, x + y + z = c ta có:
B = 2a – b2 – 2bc2 + c4 = 2a – 2b2 + b2 - 2bc2 + c4 = 2(a – b2) + (b –c2)2
Ta lại có: a – b2 = - 2(x2y2+y2z2+z2x2) và b –c2 = - 2(xy + yz + zx) Do đó;
B = - 4(x2y2+y2z2+z2x2) + 4 (xy + yz + zx)2
= -4x2y2-4y2z2-4z2x2+4x2y2+4y2z2+4z2x2+8x2yz+8xy2z+8xyz2=8xyz(x+y+z)
19 tháng 5 2018
Ta có :
Số lẻ chia 8 dư : 1,3,5,7
Chia 2 nhóm
+ Nhóm 1 :Chia 8 dư 1,7
+Nhóm 2 :Chia 8 dư 3,5
3 số lẻ chia 8 có 3 số dư
3 số dư \(\in\)2 nhóm :theo nguyên lí direclê sẽ có một nhóm chứa ít nhất 2 số dư
TH1 : 2 số dư khác nhau
=> Tổng 2 số chia hết cho 8
TH2 : 2 số dư giống nhau
=> Hiệu 2 số chia hết cho 8
Kb vs mk k?Chúc bạn học tốt
PV
0
NB
1
BN
29 tháng 3 2018
Vì có 3 số lẻ nên dư khi chia cho 8 chỉ có thể là 1, 3, 5, 7.
Ta chia thành 2 nhóm:
Nhóm 1: dư 1 và dư 7
Nhóm 2: dư 3 và dư 5
Có 2 trường hợp TH1: 3 số đã cho có 2 số thuộc 1 trong 2 nhóm trên.
Khi đó tổng của 2 số đó sẽ chia hết cho 8 (Vì tổng của 1 số dư 1 và 1 số dư 7 sẽ chia hết cho 8, cũng như tổng 1 số dư 3 và 5 cũng chia hết cho 8)
TH2: 3 số đã cho không thuộc 1 trong 2 nhóm trên. Khi đó có thể chắc chắn 1 điều là có 2 số cùng số dư. Khi đó hiệu của chúng sẽ chia hết cho 8.