Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, các đường cao BD và CEcắt nhau tại H. Chứng minh:
a) HE.HC=HB.HD
b) tam giác HED đồng dạng với tam giác HBC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KT
2 tháng 4 2018
a) Xét \(\Delta ADB\) và \(\Delta AEC\) co:
\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^0\)
\(\widehat{A}\) CHUNG
Suy ra: \(\Delta ADB~\Delta AEC\)
b) Xét \(\Delta EHB\) và \(\Delta DHC\) có:
\(\widehat{HEB}=\widehat{HDC}=90^0\)
\(\widehat{EHB}=\widehat{DHC}\) (đối đỉnh)
suy ra: \(\Delta EHB~\Delta DHC\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{EH}{DH}=\frac{HB}{HC}\)
\(\Rightarrow\)\(HB.DH=HC.HE\)
27 tháng 2 2022
a. -Xét △BEH và △CDH có:
\(\widehat{BEH}=\widehat{CDH}=90^0\)
\(\widehat{BHE}=\widehat{CHD}\)(đối đỉnh)
\(\Rightarrow\)△BEH∼△CDH (g-g).
\(\Rightarrow\dfrac{BH}{CH}=\dfrac{EH}{DH}\).
-Xét △HED và △HBC có:
\(\widehat{EHD}=\widehat{BHC}\) (đối đỉnh)
\(\dfrac{BH}{CH}=\dfrac{EH}{DH}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\)△HED∼△HBC (c-g-c).
b. -Ta có: \(\widehat{AED}+\widehat{DEC}=90^0\) (kề phụ).
\(\widehat{DBC}+\widehat{DCB}=90^0\) (△DBC vuông tại D).
Mà \(\widehat{DEC}=\widehat{DBC}\)(△HED∼△HBC)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{AED}=\widehat{DCB}\)
-Xét △AED và △ACB có:
\(\widehat{AED}=\widehat{ACB}\) (cmt)
\(\widehat{BAC}\) là góc chung.
\(\Rightarrow\)△AED∼△ACB (g-g).
27 tháng 2 2022
c. -Có: \(\widehat{EAC}=45^0\) (gt) ; △AEC vuông tại E (AB⊥CE tại E).
\(\Rightarrow\)△AEC vuông cân tại E.
\(\Rightarrow AE=AC\sqrt{2}\)
-Ta có: △AED∼△ACB (cmt)
\(\Rightarrow\dfrac{ED}{BC}=\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AC\sqrt{2}}{AC}=\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{ED}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow ED=2\)
1 tháng 4 2018
a)
Xét tam giác EHB và tam giác DHC có :
\(\widehat{EHB}=\widehat{DHC}\left(đđ\right)\)
\(\widehat{HEB}=\widehat{HDC}\)
\(\Rightarrow\) tam giác EHB đồng dạng với tam giác DHC (g-g)
1 tháng 4 2018
b)
Do tam giác EHB đồng dạng với tam giác DHC
\(\Rightarrow\frac{EH}{DH}=\frac{HB}{HC}\)
Xét tam giác HED và tam giác HBC có :
\(\frac{EH}{DH}=\frac{HB}{HC}\)
\(\widehat{EHD}=\widehat{BHC}\)
\(\Rightarrow\) tam giác HED đồng dạng với tam giác HBC (c-g-c)
a) xét tam giác BHE và tam giác CHD b)
góc BHE =góc CHD (đối đỉnh)
góc E= góc D=90 độ
Vậy tam giác BHE ~ tam giác CHD(g_g)
Suy ra:HB.HD=HE.HC