Chứng minh rằng \({21n+4 \over 14n+3}\)là phân số tối giản
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LG
11
TL
24 tháng 8 2015
gọi d là ƯCLN của 21n+4 và 14n+3
=> 21n+4 chia hết cho d =>2.(21n+4) chia hết cho d
14n+3 chia hết cho d =>3.(14n+3) chia hết cho d
=> (42n+9)-(42n+8) chia hết cho d
=> 42n+9-42n-8 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(1)={1}
=> ƯCLN(21n+4;14n+3)=1 => phân số 21n+4/14n+3 là phân số tối giản (ĐPCM)
4 tháng 3 2022
-Gọi \(ƯCLN\left(14n+3;21n+4\right)=a\).
-Có: \(\left(14n+3\right)⋮a\)
\(\Rightarrow\left[3.\left(14n+3\right)\right]⋮a\)
\(\Rightarrow\left(42n+9\right)⋮a\) (1)
-Có: \(\left(21n+4\right)⋮a\)
\(\Rightarrow\left[2\left(21n+4\right)\right]⋮a\)
\(\Rightarrow\left(48n+8\right)⋮a\) (2)
-Từ (1) và (2) suy ra:
\(\left[\left(48n+9\right)-\left(48n+8\right)\right]⋮a\)
\(\Rightarrow1⋮a\)
\(\Rightarrow a\in\left\{1;-1\right\}\)
-Vậy \(\dfrac{14n+3}{21n+4}\) là phân số tối giản.
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
15 tháng 7 2021
Đặt \(d=\left(21n+4,14n+3\right)\)
Suy ra
\(\hept{\begin{cases}21n+4⋮d\\14n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow3\left(14n+3\right)-2\left(21n+4\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).
Do đó ta có đpcm.
15 tháng 7 2021
) Để 21n+4/14n+3 là phân số tổi giản thì ƯCLN(21n+4; 14n+3) =1
Gọi ƯCLN(21n+4; 14n+3) =d => 21n+4 ⋮⋮d; 14n+3 ⋮⋮d
=> (14n+3) -(21n+4) ⋮⋮d
=> 3(14n+3) -2(21n+4) ⋮⋮d
=> 42n+9 - 42n -8 ⋮⋮d
=> 1⋮⋮d
=> 21n+4/14n+3 là phân số tối giản
NL
2
D
14 tháng 5 2016
gọi d là UCLN(21n+4;14n+3)
ta có:
[3(14n+3)]-[2(21n+4)]chia hết d
=>[42n+9]-[42n+8] chia hết d
=>1 chia hết d
=>d=1
=>phân số trên tối giản
14 tháng 5 2016
gọi ƯCLN (21n+4;14n+3)=d
=> 21n+4 chia hết cho d
14n+3 chia hết cho d
=> 42n+8 chia hết cho d
42n+9 chia hết cho d
=> 1chia hết cho d
=> d=1
=>\(\frac{21n+4}{14n+3}\)là phân số tối giản.(đpcm)
(hình như đây là toán lớp 6 thì phải:D)
NH
1
TD
1 tháng 3 2015
giải
gọi d ưcln {21n+4 và 14 n+3} =>
(21n+4) chia hết cho d=> [2.(21n+4)] chia hết cho d =>(42n+8)chia hết cho d(1)
(14n+3)chia hết cho d=> [3.(14n+3)] chia hết cho d => (42n+9)chia hết cho d(2)
từ 1 và 2 => [(42n+9)-(42n+8)] chia hết cho d => (42n+9-42n-8)chia hết cho d => [(42n_42n) +(9-8)] chia hết cho d => 1 chia hết cho d => d =1 mà d lại là ưcln {21n+4 và 14n+3)(n thuộc N)
vậy biểu thức đã được chứng minh
S
2
12 tháng 1 2022
Gọi ƯCLN 21n + 4 và 14n + 3 là d ( d ∈ N và d ≥ 1 )
Khi đó: 2 ( 21n + 4 ) ⋮ d và 3 ( 14n + 3 ) ⋮ d
hay 42n + 8 ⋮ d và 42n + 9 ⋮ d
Suy ra 42n + 9 - 42n + 8 ⋮ d ⇒ 1 ⋮ d
Vậy d = 1
Như vậy phân số \(\dfrac{21n+4}{14n+3}\) là phân số tối giản với n là số tự nhiên
12 tháng 1 2022
Gọi d=UCLN(14n+3;21n+4)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}42n+9⋮d\\42n+8⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)
Vậy: 14n+3/21n+4 là phân số tối giản
HR
1
TQ
6
W
7 tháng 5 2015
Gọi d là ucln(14n+17 và21n+25 )
hay 14n+17 và21n+25chia hết d
3(14n+17)và 2(21n+25)
hay42n+51 chia hết d(1)
42n+50 chia hết d(2)
từ 1 và 2 =>42n+51- 42n+50 chia hết d
=>1 chia hết d
=>d=1
đúng cái
K
7 tháng 5 2015
gọi ƯCLN ( 14n +17: 21n + 25) là d
ta có : 14n + 17 chia hết d = 7+ ( 14n + 17) = 21n + 24 chia hết cho d
21n +25 chia hết d = 0 + (21n +25) = 21n +25 chia hết cho d
=> 21n + 25 - 21n -24 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d=1
vậy ƯCLN (14n +17 ; 21n + 25) =1
=> PS TRÊN LÀ PHÂN SỐ TỐI GIẢN
gọi d là UCLN(14n+3;21n+4)
ta có:
3(14n+3)-2(21n+4) chia hết cho d
=>(42n+9)-(42n+8) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>ps trên tối giản
goỊ Đ LÀ ƯC(21N+4/14N+3
=>14N+3 CHIA HẾT CHO Đ=>3(14N+12)CHIA HẾT CHO Đ
=>21N+4 CHIA HẾT CHO Đ=>2(21+8) CHI HẾT CHO Đ
=>42N+12 -42N+8 CHIA HẾT CHO Đ
=>1 CHIA HẾT CHO Đ =>Đ=1
VÌ 12N+4/14N+3 CÓ ƯC =1
=>21N+4/14N+3 LÀ PHÂN SỐ TỐI GIẢN