Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) CE và EB là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại E
⇒ EC = EB và CB ⊥ OE
Tương tự, DC và DA là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại D
⇒ DC = DA và AC ⊥ OD
Khi đó: AD + BE = DC + EC = DE
a, Theo t/c tiếp tuyến của đường tròn
EA = EC
FC = FB
=> EC + CF = EA + BF
=> EF = AE + BF
b, Xét \(\Delta\)ABC có OA = OB = OC (bán kính)
=> \(\Delta\)ABC vuông tại C
=> AC \(\perp\)BC
Xét \(\Delta\)DAB vuông tại A có AC là đường cao
=> \(AD^2=DC.DB\)(Hệ thức lượng)
c,Chưa ra, mai nghĩ ra thì giải cho ^^
a: Xét (O) có
MC là tiếp tuyến
MA là tiếp tuyến
Do đó: MC=MA
Xét (O) có
NB là tiếp tuyến
NC là tiếp tuyến
Do đó: NB=NC
Ta có: MN=MC+CN
nên MN=MA+NB
a: Xét (O) có
MA là tiếp tuyến
MC là tiếp tuyến
Do đó: MA=MC
Xét (O) có
NC là tiếp tuyến
NB là tiếp tuyến
Do đó: NC=NB
Ta có: CM+CN=MN
nên MN=MA+NB
a: Xét (O) có
OM là bán kính
EF vuông góc OM tại M
Do đó: EF là tiếp tuyến của (O)
b: Xét (O) có
EM.EA là tiếp tuyến
nên EM=EA
Xét(O) có
FM,FB là tiếp tuyến
nên FM=FB
EF=EM+MF
=>EF=EA+FB
b) Gọi M là trung điểm DE.
\(\Delta ODE\)vuông tại O (vì \(\widehat{DOE}=90^0\)), có M là trung điểm DE
\(\Rightarrow\)M là tâm đướng tròn ngoại tiếp \(\Delta ODE\)(với đường kình DE)
\(\Rightarrow\)O thuộc đường tròn đường kình DE hay \(O\in\left(M\right)\)
Dễ thấy AD//BE \(\left(\perp AB\right)\)\(\Rightarrow\)Tứ giác ABED là hình thang
Xét hình thang ABED (AD//BE) có O, M lần lượt là trung điểm của AB, DE
\(\Rightarrow\)OM là đường trung bình của hình thang ABED
\(\Rightarrow\)OM//AD, mà \(AD\perp AB\)(DA là tiếp tuyến tại A của (O))
\(\Rightarrow AB\perp OM\)tại O
Mà \(O\in\left(M\right)\left(cmt\right)\)\(\Rightarrow\)AB là tiếp tuyến của (M) hay đường tròn đường kính DE (đpcm)
Mình không vẽ hình vì sợ duyệt, không hiện lên được. Mình cũng sẽ chia bài này thành 3 câu trả lời cho 3 câu a,b,c cho ngắn. Để dài quá nó cũng bảo duyệt.
a) Xét đường tròn (O) có 2 tiếp tuyến tại A và C cắt nhau tại D (gt) \(\Rightarrow AD=CD\)(tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) (1)
Tương tự, ta có \(BE=CE\)(2)
Vì \(C\in DE\left(gt\right)\)\(\Rightarrow CD+CE=DE\)(3)
Từ (1), (2) và (3) \(\Rightarrow AD+BE=DE\)(đpcm thứ nhất)
Đồng thời, theo tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau, ta có OD, OE lần lượt là tia phân giác của \(\widehat{AOC},\widehat{BOC}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{DOC}=\frac{\widehat{AOC}}{2}\\\widehat{EOC}=\frac{\widehat{BOC}}{2}\end{cases}}\)\(\Rightarrow\widehat{DOE}=\widehat{DOC}+\widehat{EOC}=\frac{\widehat{AOC}+\widehat{BOC}}{2}=\frac{180^0}{2}=90^0\)(đpcm thứ hai)