Cho tam giác ABC đều, I là trung điểm BC. Trên AB lấy M , trên AC lấy N sao cho góc MIN = 600 . CMR: tam giác AMN có chu vi không đổi.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
YN
15 tháng 1 2022
Answer:
a) Ta có:
Góc NOC = 180 độ - góc MON - góc MOB
Góc NOC = 180 độ - góc MBO - góc MOB
Góc NOC = góc BMO
Xét tam giác MBO và tam giác OCN
Góc MBO = góc OCN = 60 độ
Góc BMO = góc NOC
=> Tam giác MBO ~ tam giác OCN (g-g)
=> \(\frac{MO}{ON}=\frac{BO}{CN}=\frac{MB}{OC}\)
b) Do O là trung điểm BC => OC = BO
\(\Rightarrow\frac{MO}{ON}=\frac{MB}{OB}\)
\(\Rightarrow\frac{MO}{MB}=\frac{ON}{OB}\)
\(\Rightarrow\frac{OB}{NO}=\frac{MB}{MO}\)
Xét tam giác OBM và tam giác NOM
Góc OBM = góc NOM = 60 độ
\(\frac{MB}{MO}=\frac{OB}{NO}\)
=> Tam giác OBM ~ tam giác NOM (c-g-c)
=> Góc OMB = góc OMN
=> MO là tia phân giác góc BMN
22 tháng 1
Xét ΔABC có AD là đường phân giác
nên \(\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}\)
mà BD=BM và CD=CN
nên \(\dfrac{BM}{CN}=\dfrac{AB}{AC}\)
=>\(\dfrac{BM}{AB}=\dfrac{CN}{AC}\)
=>\(1-\dfrac{BM}{AB}=1-\dfrac{CN}{AC}\)
=>\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)
Ta có: \(\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}\)
=>\(\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{7}{8}\)
=>\(\dfrac{BD}{7}=\dfrac{CD}{8}\)
mà BD+CD=BC=12cm
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{7}=\dfrac{CD}{8}=\dfrac{BD+CD}{7+8}=\dfrac{12}{15}=0,8\)
=>\(BD=0,8\cdot7=5,6\left(cm\right);CD=8\cdot0,8=6,4\left(cm\right)\)
Ta có: BD=BM
mà BD=5,6cm
nên BM=5,6cm
Ta có: CD=CN
mà CD=6,4cm
nên CN=6,4cm
Ta có: AM+MB=AB
=>AM+5,6=7
=>AM=1,4cm
Ta có: AN+NC=AC
=>AN+6,4=8
=>AN=1,6cm
Xét ΔABC có \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)
nên MN//BC
Xét ΔABC có MN//BC
nên \(\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{AM}{AB}\)
=>\(\dfrac{MN}{12}=\dfrac{1}{5}\)
=>MN=2,4(cm)
Chu vi tam giác AMN là:
1,6+1,4+2,4
=4+1,4
=5,4(cm)