Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho (P):\(y=-\frac{1}{2}x^2\).Tập hợp các giá trị của m để đường thẳng (d):\(y=-m^2x+2-m\)cắt (P) tại hai điểm A, B phân biệt, nằm khác phía nhau đối với trục tung và có hoành độ \(x_A\), \(x_B\) thỏa mãn hệ thức: \(\left(x_A+1\right)\left(x_B+1\right)=17\)là...
Đọc tiếp
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho (P):\(y=-\frac{1}{2}x^2\).Tập hợp các giá trị của m để đường thẳng (d):\(y=-m^2x+2-m\)cắt (P) tại hai điểm A, B phân biệt, nằm khác phía nhau đối với trục tung và có hoành độ \(x_A\), \(x_B\) thỏa mãn hệ thức: \(\left(x_A+1\right)\left(x_B+1\right)=17\)là {...}
Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình \(-\frac{1}{2}x^2=-m^2x+2-m\) (1)
để (d) cắt (P) tại 2 điểm pb A và B và nằm khác phía với trục tung<=> phương trình (1) hay -x2 +2m2x + 2m - 4 = 0 có 2 nghiệm pb xA; xB trái dấu
<=> a.c < 0 <=> 4 - 2m < 0 <=> m > 2. Khi đó pt trên có 2 nghiệm xA; xB . Theo Vi -et ta có:
xA + xB = 2m2; xA xB = 4- 2m
để xA; xB thoả mãn (xA + 1)(xB + 1) = 17 <=> xA xB + xA + xB + 1 = 17
<=> (4 -2m) + 2m2 + 1 = 17 <=> 2m2 - 2m-12 = 0 <=> m2 - m - 6 = 0 => m = 3; -2
Đối chiếu đk => m = 3
Vậy.............