K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

5 tháng 4 2018

Ta có : 

\(Q\left(x\right)=\left|x-2017\right|+\left|x-2018\right|+\left|x-2019\right|\)

\(Q\left(x\right)=\left|x-2018\right|+\left(\left|x-2017\right|+\left|x-2019\right|\right)\)

\(Q\left(x\right)=\left|x-2018\right|+\left(\left|x-2017\right|+\left|2019-x\right|\right)\)

Áp dụng bất đẳng thức giá trị tuyệt đối \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) dấu "=" xảy ra khi \(ab\ge0\) ta có : 

\(\left|x-2017\right|+\left|2019-x\right|\ge\left|x-2017+2019-x\right|=\left|2\right|=2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x-2017\right)\left(2019-x\right)\ge0\)

Trường hợp 1 : 

\(\hept{\begin{cases}x-2017\ge0\\2019-x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2017\\x\le2019\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\)\(2017\le x\le2019\)

Trường hợp 2 : 

\(\hept{\begin{cases}x-2017\le0\\2019-x\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le2017\\x\ge2019\end{cases}}}\) ( loại ) 

Suy ra : \(Q\left(x\right)=\left|x-2018\right|+2\ge2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left|x-2018\right|=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x-2018=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=2018\) ( thoã mãn \(2017\le x\le2019\) ) 

Vậy giá trị nhỏi nhất của \(Q\left(x\right)=2\) khi \(x=2018\)

Chúc bạn học tốt ~ 

5 tháng 4 2018

thanks bn nha

28 tháng 7 2023

`x^2+x+1=x^2+x+1/4+3/4=(x+1/2)^2 +3/4`

Vì `(x+1/2)^2 >= 0` với mọi `x`

  `=>(x+1/2)^2 +3/4 >= 3/4` với mọi `x`

 `=>` Biểu thức Min `=3/4<=>x=-1/2`

_____________

`(x-3)(x+5)+4=x^2+2x-11=x^2+2x+1-12=(x+1)^2-12`

  Vì `(x+1)^2 >= 0` với mọi `x`

    `=>(x+1)^2-12 >= -12` với mọi `x`

 `=>` Biểu thức Min `=-1/2<=>x=-1`

20 tháng 4 2020

Tìm GTNN của: \(\frac{x^2-3}{x^2+1}\)

Ta có: \(\frac{x^2-3}{x^2+1}=\frac{x^2+1-4}{x^2+1}=1-\frac{4}{x^2+1}\)

Có: \(x^2+1\ge1\)=> \(\frac{4}{x^2+1}\le\frac{4}{1}=4\) => \(1-\frac{4}{x^2+1}\ge1-4=-3\)

=> \(\frac{x^2-3}{x^2+1}\ge-3\)

Dấu "=" xảy ra <=> x ^2 + 1 = 1 <=> x^2 = 0 <=> x = 0

Vậy GTNN của \(\frac{x^2-3}{x^2+1}\)là -3 tại x = 0

\(4x^2\)+\(20x\)+\(25\)+\(6x^2\)\(8x\)\(x^2\)-\(22\)

=\(9x^2\)+\(12x\)+\(3\)

=\(9x^2\)+\(12x\)+\(3\)

=\(9x^2\)+\(12x\)+\(4\)-\(1\)

=(\(3x\)+\(2\))2-\(1\)

vì (\(3x\)+\(2\))2 >-0

=>.................-\(1\)>-(-1)

(>- là > hoặc =)

=> GTNN của M= -1 khi và chỉ khi \(3x\)+\(2\)=\(0\)

..................................

Toán lớp 6