K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 3 2021

Lời giải:

Nếu $m=-3$ thì PT trở thành: $7x^2-3=0$ có nghiệm $x=\pm \sqrt{\frac{3}{7}}$

-------------------------------------------------------------

Nếu $m\neq -3$Đặt $x^2=t$ thì pt trở thành:

$(m+3)t^2-(2m-1)t-3=0(*)$

1. Để pt ban đầu có 1 nghiệm thì PT $(*)$ có nghiệm $t=0$ và nếu có nghiệm còn lại thì nghiệm đó âm.

Để PT $(*)$ có nghiệm $t=0$ thì: $(m+3).0-(2m-1).0-3=0\Leftrightarrow -3=0$ (vô lý)

Do đó không tồn tại $m$ để pt có 1 nghiệm.

2. Để pt ban đầu có 2 nghiệm phân biệt thì PT $(*)$ có 1 nghiệm dương kép hoặc có 1 nghiệm dương và 1 nghiệm âm.

PT có 1 nghiệm dương, 1 nghiệm âm khi \(\left\{\begin{matrix} \Delta (*)=(2m-1)^2+12(m+3)> 0\\ P=\frac{-3}{m+3}<0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m>-3\)

PT có nghiệm kép dương $\Leftrightarrow \Delta (*)=(2m-1)^2+12(m+3)=0\Leftrightarrow 4m^2+8m+37=0$ (vô lý)

Vậy $m>-3$

3.

PT ban đầu có 4 nghiệm phân biệt khi PT $(*)$ có 2 nghiệm dương phân biệt

Điều này xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} \Delta (*)=(2m-1)^2+12(m+3)>0\\ S=\frac{2m-1}{m+3}>0\\ P=\frac{-3}{m+3}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< -3\)

7 tháng 3 2021

em cảm ơn ạ!

19 tháng 12 2020

Đặt \(x^2=t\left(t\ge0\right)\), phương trình trở thành:

\(t^2-2\left(m+1\right)t+2m+1=0\left(1\right)\)

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi phương trình \(\left(1\right)\) có hai nghiệm dương phân biệt

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=m^2>0\\t_1+t_2=2m+2>0\\t_1t_2=2m+1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-\dfrac{1}{2}\\m\ne0\end{matrix}\right.\)

a:

\(\text{Δ}=\left(m-1\right)^2-4\left(-2m-1\right)\)

\(=m^2-2m+1+8m+4=m^2+6m+5\)

Để (1) vô nghiệm thì (m+1)(m+5)<0

hay -5<m<-1

Để (1) có nghiệm thì (m+1)(m+5)>=0

=>m>=-1 hoặc m<=-5 

Để (1) có hai nghiệm phân biệt thì (m+1)(m+5)>0

=>m>-1 hoặc m<-5

b: Để (1) có hai nghiệm phân biệt cùng dương thì

\(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m>-1\\m< -5\end{matrix}\right.\\m>1\\m< -\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\varnothing\)

NV
20 tháng 1 2022

c. Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m-1\\x_1x_2=-2m-1\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2=3\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=3\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2+2\left(2m+1\right)=3\)

\(\Leftrightarrow m^2+2m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

16 tháng 4 2017

Chọn B.

Đặt t = x2, t 0.

Phương trình trở thành: t2 – 2(m + 1)t + 2m + 1 = 0  (2)

Phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi PT (2) có hai nghiệm dương phân biệt t2 > t1 > 0.

Khi đó PT(2) có bốn nghiệm là: 

Bốn nghiệm này lập thành cấp số cộng khi :

Theo định lý viet thì : 

Vậy m = 4 hoặc  là những giá trị cần tìm.

23 tháng 7 2021

còn cái nịt

8 tháng 12 2017

Chọn C.

Đặt t = x2.

Khi đó ta có phương trình: t2 – 2(m + 1)t + 2m + 1 = 0

Phương trình đã cho có nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có 2 nghiệm dương phân biệt 

+ Với điều kiện trên thì  phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt là t1; t2.

Khi đó phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt là .

Bốn nghiệm này lập thành một cấp số cộng khi

Theo định lý Vi-ét ta có: t1 + t2 = 2(m + 1) ; t1.t2 = 2m + 1.

Suy ra ta có hệ phương trình 

Chỉ có m = 4  thỏa mãn điều kiện .

Do đó 43 = 64.

3 tháng 1 2019

8 tháng 10 2017

Đáp án B

17 tháng 2 2018

Phương trình đã cho có hai nghiệm dương x 1 ,   x 2  phân biệt khi và chỉ khi

Giải sách bài tập Toán 10 | Giải sbt Toán 10

Vì m 2   +   m   +   1   >   0 nên bất phương trình (1) ⇔ m < 3/2 và bất phương trình (2) ⇔ m > 5

    Do dó không có giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán