Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. đường trung tuyến kẻ từ B của tam giác ABH cắt đườn trung trực của AC tại D.CM: tam giác BCD vuông
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 8 2019
a) Xét ∆ vuông DCB và ∆ vuông EBC ta có :
BC chung
ABC = ACB ( ∆ABC đều )
=> ∆DCB = ∆EBC ( ch-gn)
b) Gọi giao điểm AH và BC là K
Vì ∆DCB = ∆EBC (cmt)
=> DB = EC
Xét ∆ vuông DHB và ∆ vuông EHC ta có :
DB = EC (cmt)
DHB = EHC ( đối đỉnh)
=> ∆DHB = ∆EHC (cgv-gn)
Vì DB = EC
AB = AC ( ∆ABC đều )
=> AD = AE
=> ∆ADE cân tại A
Xét ∆AHD và ∆AHE có :
AH chung
ADE = AED ( ∆ADE cân tại A )
AD = AE
=> ∆AHD = ∆AHE (c.g.c)
=> DAH = EAH
Hay AH là phân giác DAE
Mà ∆ADE cân tại A(cmt)
=> AH là trung trực DE
=> AH là trung trực BC
d) Vì ∆ABC đều
=> ABC = ACB = BAC = 60°
Vì ∆ADE cân tại A
Mà BAC = 60°
=> ∆ADE đều
=> ADE = AED = DAE = 60°
Ta có :
ADE + EDC = 90°
=> EDC = 90° - 60° = 30°
Mà DC//BI
=> EDC = CBI = 30° ( đồng vị )
Mà ACB + BCI = 180° ( kề bù)
=> BCI = 180° - 60° = 120°
Xét ∆BCI có :
CBI + BIC + ICB = 180°
=> BIC = 180° - 120° - 30° = 30°
=> CBI = CIB = 30°
=> ∆BCI cân tại C
Mà DC//BI
=> ADC = DBI = 90°
Hay ∆ABI vuông tại B
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
4 tháng 5 2016
a/ Xét hai tg vuông BCD và CBE có
^ABC=^ACB (ABC là tg đầu)
BC chung
=> tg BCD=tg CBE (theo trường hợp cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau)
b/
Ta có tg BCD=tg CBE (cmt) => ^HBC=^HCB (Tương ứng cùng phụ với góc ^ACB=^ACB)
=> tg BHC cân => HB=HC
Xét hai tg vuông HDB và CHE có
HB=HC (cmt)
^BHD=^CHE (đối đỉnh)
=> tg HDB=tg CHE (theo trường hợp cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau)
c/ Xét tam giác ABC có
BE, CD là đường cao => BE và CD cũng là trung trực (trong tam giác đều đường cao đồng thời là đường trung tuyến và đường trung trực)
=> H là giao của 3 đường trung trực => AH là trung trực của BC (Trong tam giác 3 đường trung trực đồng quy)
d/ Xét tam giác ABC có
CD là phân giác của ^ACB (trong tg đều đường cao đồng thời là đường phân giác)
=> ^ACD=^BCD (1)
CD//BI => ^BCD=^CBI (góc so le trong) (2)
và ^ACD=^BIC (Góc đồng vị) (3)
Từ (1) (2) (3) => ^CBI=^BIC => tg BCI cân tại C (có 2 góc ở đáy bằng nhau)
+ Ta có CD vuông góc AB
CD//BI
=> BI vuông góc AB => tg ABI vuông tại B
28 tháng 5 2022
d) △ABC đều có: CD là đường cao \(\Rightarrow\)CD cũng là phân giác.
\(\Rightarrow\widehat{BCD}=\widehat{ACD}\).
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BCD}=\widehat{IBC}\\\widehat{ACD}=\widehat{CIB}\end{matrix}\right.\) (DC//BI)
\(\Rightarrow\widehat{IBC}=\widehat{CIB}\)
\(\Rightarrow\)△BCI cân tại C.
28 tháng 5 2022
mình mới nghĩ được đến đây, rất xin lỗi bạn, vẫn còn ý đầu của câu d, nếu mình nghĩ ra sẽ làm giúp bạn nha
17 tháng 4 2020
Bài làm
b) Xét tam giác HAP có:
Q là trung điểm BH
P là trung điểm AH
=> QP là đường trung bình
=> QP // AB
=> \(\widehat{HQP}=\widehat{QPA}\)
Xét tam giác HQP và tam giác ABC có:
\(\widehat{HQP}=\widehat{QPA}\)
\(\widehat{PHQ}=\widehat{BAC}\left(=90^0\right)\)
=> Tam giác HQP ~ Tam giác ABC ( g - g )
=> \(\frac{HQ}{AB}=\frac{HP}{AC}\Rightarrow\frac{AC}{AB}=\frac{HP}{HQ}\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{HQ}{HP}\) (1)
Xét tam giác HAB có:
QP // AB
=> Tam giác HQP ~ HAB
=> \(\frac{HQ}{QB}=\frac{HP}{PA}\Rightarrow\frac{HQ}{HP}=\frac{QB}{PA}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\frac{AB}{AC}=\frac{QB}{PA}\)
Xét tam giác AHC vuông ở H có:
\(\widehat{PAC}+\widehat{BCA}=90^0\)(3)
Xét tam giác ABC vuông ở A có:
\(\widehat{CBA}+\widehat{BCA}=90^0\) (4)
Từ (3) và (4) => \(\widehat{PAC}=\widehat{CBA}\)
Xét tam giác ABQ và tam giác CAP có:
\(\frac{AB}{AC}=\frac{QB}{PA}\)
\(\widehat{PAC}=\widehat{CBA}\)
=> Tam giác ABQ ~ Tam giác CAP ( c-g-c ) ( đpcm )
17 tháng 4 2020
Bài làm
a) Vì AM là trung tuyến
=> M là trung điểm BC
=> BM = MC = BC/2 = ( BH + HC )/2 = ( 9 + 16 )/2 = 12,5 ( cm )
Ta có: BH + HM + MC = BC
=> BH + HM + MC = BH + HC
hay 9 + HM + 12,5 = 9 + 16
=> HM = 9 + 16 - 9 - 12,5
=> HM = 3,5 ( cm )
Vì tam giác ABC là tam giác vuông ở A
Mà AM trung tuyến
=> AM = MC = BM = 12,5 ( cm )
Xét tam giác AHM vuông ở H có:
Theo định lí Pytago có:
AH2 = AM2 - HM2
hay AH2 = 12,52 - 3,52
=> AH2 = 156,25 - 12,25
=> AH2 = 144
=> AH = 12 ( cm )
SABC = 1/2 . AH . HM = 1/2 . 12 . 3,5 = 21 ( cm2 )
Xét tam giác AHB vuông ở H có:
Theo định lí Py-ta-go có:
AB2 = BH2 + AH2
=> AB2 = 92 + 212
=> AB2 = 81 + 441
=> AB2 = 522
=> AB \(\approx\)22,8 ( cm )
Xét tam giác AHC vuông ở H có:
Theo định lí Pytago có:
AC2 = AH2 + HC2
=> AC2 = AH2 + ( HM + MC )2
hay AC2 = 212 + ( 3,5 + 12,5 )2
=> AC2 = 441 + 256
=> AC2 = 697
=> AC \(\approx\)26,4 ( cm )
Chu vi tam giác ABC là: AB + AC + BC = 22,8 + 26,4 + 25 = 74,2 ( cm )
SABC = 1/2 . AH . BC = 1/2 . 21 . 25 = 262,5 ( cm2 )