Cho tam giác ABC vuông ở A, tia phân giác của góc C cắt AB tại P. So sánh PA và PB
nhanh nha các bạn mk đang cần gấp!!?
có hình thì vẽ lun nha.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 2 2019
Lời giải:
Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB.
Ta có: AB < AC nên AE < AC
Suy ra E nằm giữa A và C.
Xét ΔABD và ΔAED, ta có:
AB = AE (theo cách vẽ)
∠(BAD) = ∠(EAD) (gt)
AD cạnh chung
Suy ra: ΔABD = ΔAED (c.g.c)
Suy ra: BD = DE (2 cạnh tương ứng)
và ∠(ABD) = ∠(AED) (2 góc tương ứng)
Mà: ∠(ABD) + ∠B1= 180o (2 góc kề bù)
∠(AED) + ∠E1= 180o (2 góc kề bù)
Suy ra: ∠B1= ∠E1
Trong ΔABC ta có ∠B1là góc ngoài tại đỉnh B
Ta có: ∠B1 > ∠C (tính chất góc ngoài của tam giác)
Suy ra: ∠E1> ∠C
Suy ra: DC > DE (đối diện góc lớn hơn là cạnh lớn hơn)
Vậy BD < DC.
11 tháng 3 2020
Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB
AB < AC nên AE < AC => E nằm giữa A và C
Xét ∆ABD và ∆AED:
AB = AE (theo cách vẽ)
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\left(gt\right)\)
AD cạnh chung
Do đó: ∆ABD = ∆AED (c.g.c)
=> BD = DE (2 cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)(2 góc tương ứng)
\(\widehat{ABD}+\widehat{B_1}=180^0\)(2 góc kề bù)
\(\widehat{AED}+\widehat{E1}=180^0\)(2 góc kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{E_1}\)
Trong ∆ABC ta có\(\widehat{B_1}\)là góc ngoài tại đỉnh B.
\(\Rightarrow\widehat{B_1}>\widehat{C}\)(tính chất góc ngoài tam giác)
\(\Rightarrow\widehat{E_1}>\widehat{C}\)
Trong ∆DEC ta có:\(\widehat{E_1}>\widehat{C}\)
=>DC > DE (đối diện góc lớn hơn là cạnh lớn hơn)
Suy ra: BD < DC
18 tháng 9 2019
Bài 1:
Vì CD và CE lần lượt là phân giác trong và phân giác ngoài của góc C nên \(CD\perp CE\)
Kẻ \(CH\perp AB\)thì \(\widehat{CED}=\widehat{HCD}\)cùng phụ với \(\widehat{EDC}\)
Ta có : \(\widehat{HCA}=90^0-\widehat{HAC}=90^0-\left[180^0-\widehat{BAC}\right]=\widehat{BAC}-90^0\)
\(\widehat{ACD}=\frac{1}{2}\widehat{ACB}=\frac{1}{2}\left[180^0-\widehat{ABC}-\widehat{BAC}\right]=90^0-\frac{1}{2}\left[\widehat{ABC}+\widehat{BAC}\right]\)
Do đó \(\widehat{HCD}=\widehat{HCA}+\widehat{ACD}=\frac{\widehat{BAC}-\widehat{ABC}}{2}\)nếu \(\widehat{BAC}>\widehat{ABC}\).
Nếu \(\widehat{BAC}< \widehat{ABC}\)thì \(\widehat{HCD}=\frac{\widehat{ABC}-\widehat{BAC}}{2}\)
Vậy \(\widehat{HCD}=\left|\frac{\widehat{BAC}-\widehat{ABC}}{2}\right|\).
2. Giả sử \(\widehat{B}>\widehat{C}\), ta có : \(\widehat{DAH}=\frac{\widehat{B}-\widehat{C}}{2}\)
Suy ra \(\widehat{B}-\widehat{C}=2\widehat{DAH}=2\cdot15^0=30^0\)
Mặt khác \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)từ đó suy ra \(\widehat{B}=60^0,\widehat{C}=30^0\)
Nếu \(\widehat{B}< \widehat{C}\)thì chứng minh tương tự,ta có \(\widehat{B}=30^0,\widehat{C}=60^0\)
P/S : Hình bài 1 chỉ mang tính chất minh họa nhé
21 tháng 1
a:
ΔABC vuông tại A nên BC là cạnh lớn nhất
=>AC<BC
mà AB<AC
nên AB<AC<BC
Xét ΔABC có AB<AC<BC
mà \(\widehat{C};\widehat{B};\widehat{BAC}\) lần lượt là góc đối diện của các cạnh AB,AC,BC
nên \(\widehat{ACB}< \widehat{ABC}< \widehat{BAC}\)
b: Ta có: \(\widehat{ABI}=\widehat{CBI}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\)
\(\widehat{ACI}=\widehat{BCI}=\dfrac{\widehat{ACB}}{2}\)
mà \(\widehat{ACB}< \widehat{ACB}\)
nên \(\widehat{ICB}< \widehat{IBC}\)
Xét ΔIBC có \(\widehat{ICB}< \widehat{IBC}\)
mà IB,IC lần lượt là cạnh đối diện của các góc ICB và góc IBC
nên IB<IC
Theo hình thì CA sẽ là đường vuông góc
=> CP, CB là đường xiên của đường chiếu BP và PA
Mà CB > Cp
=> BP > PA ( híc ko biết có đúng ko nữa)