K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

18 tháng 8 2017

\(\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+\).... \(+\frac{1}{\left(2n\right)^2}\)\(\frac{1}{2^2}\). ( \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+.....+\frac{1}{n^2}\)) < \(\frac{1}{2^2}\)\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right).\left(n\right)}\)) = \(\frac{1}{2^2}\)\(1-\frac{1}{n}\)) < \(\frac{1}{2^2}\).1 = \(\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+...+\frac{1}{\left(2n\right)^2}\)\(\frac{1}{4}\)

3 tháng 4 2020

mình ko hiểu lắm

8 tháng 7 2016

Đặt \(A=\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{\left(2n\right)^2}\)

\(=\frac{1}{2^2}.\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)\)

Có:

\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)

\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)

\(...\)

\(\frac{1}{n^2}< \frac{1}{\left(n-1\right)n}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}< 1-\frac{1}{n}< 1\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{2^2}.1=\frac{1}{4}\)

26 tháng 2 2018

Ta có : 

\(A=\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+...+\frac{1}{\left(2n\right)^2}\)

\(A=\frac{1}{2^2}\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)< \frac{1}{2^2}\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\right)\)

\(A< \frac{1}{4}\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\right)=\frac{1}{4}\left(1-\frac{1}{n}\right)\)

\(A< \frac{1}{4}-\frac{1}{4n}\)

Lại có \(n>0\) nên \(\frac{1}{4n}>0\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{4}-\frac{1}{4n}< \frac{1}{4}\)

Vậy \(A< \frac{1}{4}\)

8 tháng 4 2017

bài này tui bít làm nhưng dài lắm

8 tháng 4 2017

Cố gắng làm hộ mình với !

\(\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{n^2}

2 tháng 4 2017

trên là 2n ở dưới lại là n

8 tháng 6 2015

đặt A=1/2^2+1/4^2+1/6^2+.....+1/(2n)^2

ta có :

A=1/2^2 +1/2^2(1/2^2+1/3^2+1/4^2+.....+1/n^2)

A<1/2^2+1/2^2(1/1.2+1/2.3+...+1/(n-1)n)

=1/2^2+1/2^2(1-1/2+1/2-1/3+....+1/(n-1)-1/n)

=1/2^2+1/2^2(1-1/n)

<1/2^2+1/2^2.1=1/2<3/4

vậy A<3/4

 

 

 

8 tháng 6 2015

mình đồng ý với bạn witch roses