Cho \(a.b.c.d\ne0\) và \(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\). Tính \(P=\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{c}{d}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
XO
24 tháng 8 2020
Ta có \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\)(dãy tỉ số bằng nhau)
=> a = b = c
Khi đó \(P=\left(1+\frac{2a}{b}\right)\left(1+\frac{2b}{c}\right)\left(1+\frac{2c}{a}\right)=\left(1+\frac{2b}{b}\right)\left(1+\frac{2c}{c}\right)\left(1+\frac{2a}{a}\right)\)
= (1 + 2)(1 + 2)(1 + 2) = 3.3.3 = 27
Vậy P = 27
24 tháng 8 2020
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\) ( do a + b + c khác 0 )
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{b}=1\\\frac{b}{c}=1\\\frac{c}{a}=1\end{cases}}\Rightarrow a=b=c\)
Thế vào P ta được :
\(P=\left(1+\frac{2b}{b}\right)\left(1+\frac{2c}{c}\right)\left(1+\frac{2a}{a}\right)=\left(1+2\right)\left(1+2\right)\left(1+2\right)=27\)
12 tháng 1 2017
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b-c}{c}+2=\frac{b+c-a}{a}+2=\frac{a+c-b}{b}+2\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{a}=\frac{a+b+c}{b}=\frac{a+b+c}{c}\)
Nếu a+b+c=0
\(P=\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\)
=\(\frac{a+b}{a}.\frac{b+c}{b}.\frac{a+c}{c}=\frac{-c}{a}.\frac{-a}{b}.\frac{-b}{c}=-1\)
Nếu \(a+b+c\ne0\)\(\Rightarrow\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\Rightarrow a=b=c\Rightarrow\frac{b}{a}=\frac{c}{b}=\frac{a}{c}=1\)
\(P=2.2.2=8\)
Vậy...
KN
17 tháng 7 2019
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{a}=\frac{a+b+c+d}{a+b+c+d}=1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=d\end{cases}}\Rightarrow a=b=c=d\)
\(\Rightarrow M=\frac{\left(2a\right)^4}{a^4}=16\)