1)Cho A=1/3.4/6.7/9.10/12.....208/210. Chứng minh A<1/25
2)Cho S=2/1.4/3.6/5.....200/199. Chứng minh 201< S^2<400.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
1
29 tháng 2 2020
Ta có \(A=\frac{1}{3}.\frac{4}{6}.\frac{7}{9}.....\frac{208}{210}=\frac{1.4.7.....208}{3.6.9.....210}\)
Mà \(1< 3,4< 6,7< 9,...,208< 210\)
\(\Rightarrow1.4.7.....208< 3.6.9.....210\)
\(\Rightarrow\frac{1.4.7.....208}{3.6.9.....210}< 1\)\(\Leftrightarrow A< 1\)
Lại có \(1< 25\)\(\Rightarrow A< 25\)
TN
0
LD
0
22 tháng 5 2017
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+.....+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)
\(=1-\frac{1}{10}\)
\(=\frac{9}{10}\)
ML
22 tháng 5 2017
Đây là tính chứ chứng minh cái gì ?
\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+\frac{1}{7.8}+\frac{1}{8.9}+\frac{1}{9.10}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)
\(=1-\frac{1}{10}\)
\(=\frac{9}{10}\)
16 tháng 4 2017
Ta có:
\(\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}=1-\dfrac{1}{10}=\dfrac{9}{10}\)
BU
3
24 tháng 2 2016
A= 1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 + 1/4.5 + 1/5.6 + 1/6.7 + 1/ 7.8 + 1/ 8.9 + 1/ 9.10
=> A = 1/1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + 1/4 - 1/5 + 1/5 - 1/6 + 1/6 - 1/7 + 1/7 - 1/8 + 1/8 - 1/9 + 1/9 - 1/10
=> A = 1 - 1/10 = 9/10
Vậy A = 9/10
24 tháng 2 2016
A = 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + 1/4 - 1/5 + 1/5 - 1/6 + 1/6 - 1/7 + 1/7 - 1/8 + 1/8 - 1/9 + 1/9 - 1/10
A = 1 - 1/10 = 9/10
NM
1
CB
2
4 tháng 9 2016
Xét với mọi n > 2 , ta có \(\frac{n}{n+2}< \frac{n-1}{n}\) (vì \(n^2< n^2+n-2\))
Áp dụng : \(A=\frac{1}{3}.\frac{4}{6}.\frac{7}{9}.\frac{10}{12}...\frac{208}{210}< \frac{1}{3}.\frac{3}{4}.\frac{6}{7}.\frac{9}{10}...\frac{207}{208}\)
Suy ra : \(A^2< \frac{1.4.7.10...208}{3.6.9.12...210}.\frac{1.3.6.9...207}{3.4.7.10...208}=\frac{1}{210}.\frac{1}{3}=\frac{1}{630}< \frac{1}{625}=\left(\frac{1}{25}\right)^2\)
Do đó \(A< \frac{1}{25}\)