Question

[Đỗ Lan Anh]

cho tam giác abc (ab khác ac , bc khác ac ) có đường cao bh ( h nằm giữa a và c ) . Gọi các điểm D, E , F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , AC và BC 

A, tứ giác BDEF là hình gì ? vì sao 

B , chứng minh hai điểm H và B đối xứng nhau qua DF 

C,Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác BDEF là hình chứ nhật . Khi đó hãy tính diện tích tứ giác BDEF nếu AB = 3cm , DF = 2,5 cm

Answer 1

[Darlingg🥝]

xin lũi câu tính S mìnk khum làm đc :Đ

Answer 2

[Darlingg🥝]

a) Vì E là trung điểm AC; D trung điểm AB (gt)

=> ED là đường tb của tam giác ABC

=> ED//CB;ED=1/2CB

Mà F là trung điểm BC (gt)=>FB=FC=1/2BC

Do đó: ED//FB;ED=1/2FB

Nên tứ giác BDEF là hbh (2 cạnh đối // và = nhau)

b) Nối H với D ta có:

Xét tam giác vuông ABC có DA=DB=1/2AB (D trung đ AB)

=> HD là đường trung tuyến của tam giác ABC (đg trung tuyến ứng vs cạnh huyền)

=>HD=1/2AB

Nên: HD=DB (1)

gọi I nằm giữa D và F

Vì AC//DF và DF=1/2 AC (DF là đg tb;cmt)

=>AE=DF;AE//DF

=>AEFD là hbh (2 cạnh đối // và =nhau)

Mà H thuộc AE thuộc D và I thuộc DF

=> HE//DF=> HEFD là hình thang 

Lại có: đường cao BH=> ^BHC=90^o

=> HEFD là hình thang cân

=> ^AEF=90^o

=>AEFD là hcn (hbh có 1 góc _|_)

=> ^DFE=90^o (2)

Từ (1) và (2)=> DF là đường trung trực của ^HDB

=> I trung điểm HB

Nên:H và B đối xứng với nhau qua DF (đpcm)

c) Để BDEF là hcn => hbh BDEF có 1 góc vuông 

=> ^FEC=90^o

Mà EA=EC

=>FE là đường trung tuyến của cạnh AC

=>EA=EC=1/2AC

Do đó FD cũng là đường trung tuyến cạnh AB

=>DA=DB=1/2AB

Nên: AC=AB

=> tam giác ABC là tam giác cân tại A

Vậy tam giác ABC là tam giác cân tại A thì BDEF là hcn.