K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: góc OBA+góc OCA=180 độ

=>OBAC nội tiếp

Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

=>AB=AC

=>OA là trung trực của BC

=>OA vuông góc BC tại I

b: ΔOBA vuông tại B có BI vuông góc OA

nên OI*IA=BI^2=BC^2/4

Xét ΔABD và ΔAEB có

góc ABD=góc AEB

góc BAD chug

=>ΔABD đồng dạng với ΔAEB

=>AB/AE=AD/AB

=>AB^2=AD*AE=AH*AO

12 tháng 3 2023

+C/m: góc KBC=góc BCA =góc CBA= góc BIK ->tg KBI cân K

+C/m: tg MBA dd tgBEK (g.g) ->MA/BK =AB/EK

->AC/2BK=AB/EK

->2BK=EK  -> 2KI = EK -> đpcm

 

 

 

b: MC^2=ME*MB

=>MA^2=ME*MB

=>MA/ME=MB/MA

Xét ΔMAB và ΔMEA có

MA/ME=MB/MA

góc AMB chung

=>ΔMAB đồng dạng với ΔMEA

=>góc MAE=góc MBA

a: Xét (O) có

OI là một phần đường kính

ED là dây

I là trung điểm của ED

Do đó: OI⊥ED

Xét tứ giác OIBA có \(\widehat{OIA}=\widehat{OBA}=90^0\)

Do đó: OIBA là tứ giác nội tiếp

Suy ra: O,I,B,A cùng thuộc 1 đường tròn(1)

Xét tứ giác OBAC có 

\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=180^0\)

Do đó: OBAC là tứ giác nội tiếp

Suy ra: O,B,A,C cùng thuộc 1 đường tròn(2)

Từ (1) và (2) suy ra I,B,C,A,O cùng thuộc một đường tròn

14 tháng 4 2021

Xét $(O)$ có: $\widehat{MCA}=\widehat{CBA}$ (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung $CA$)

hay $\widehat{MCA}=\widehat{MBC}$

Xét $ΔMCA$ và $ΔMBC$ có:

$\widehat{MCA}=\widehat{MBC}$
$\widehat{M}$ chung 

$⇒ΔMCA \backsim ΔMBC(g.g)$

\(\Rightarrow\dfrac{MC}{MB}=\dfrac{MA}{MC}\Rightarrow MC^2=MA.MB\)

b, Xét $(O)$ có: $MC$ là tiếp tuyến của đường tròn
\(\Rightarrow MC\perp OC\)

hay $ΔMCO$ vuông tại $C$

có: đường cao $MH$ 

nên $MC^2=MH.MO$ (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Mà $MC^2=MA.MB$ nên $MA.MB=MH.MO$

suy ra \(\Rightarrow\dfrac{MA}{MO}=\dfrac{MH}{MB}\)

$\widehat{M}$ chung

Nên $ΔMAH \backsim ΔMOB(c.g.c)$

nên $\widehat{MHA}=\widehat{MBO}$
hay $\widehat{MHA}=\widehat{ABO}$

suy ra tứ giác $AHOB$ nội tiếp (góc ngoài tại 1 đỉnh = góc trong đỉnh đối diện)undefined

d: Gọi J là giao cùa EM với BF

K là trung điểm của EF

=>OK vuông góc EF

=>góc OKA=90 độ

góc OKA=góc OBA=90 độ

=>ABKO nội tiếp

=>A,B,K,O,C cùng thuộc 1 đường tròn

=>góc A1=góc C2

EMKC nội tiếp

=>góc E1=góc C2

=>góc A1=góc E1

=>EM//AB

=>EJ//AB

=>KMlà đường trung bình của ΔKJF

=>M là trung điểm của EJ

=>ME=MJ

EJ//AB

nên ME/AN=FM/FN=MJ/NB

mà ME=MJ

nên AN=NB