chứng minh với mọi n thuộc N sao ta có
1/2+2/3+...+n/n+1<n
Giúp mình nhanh nha
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
1
29 tháng 12 2016
ta có với n=1: VT=1=VP
giả sử đúng với n=k, k thuộc N*
ta cần chứng minh đúng với n=k+1
thay vào ta dduocj: [k(k+1)]2/4+(k+1)3=[(k+1)(k+2)]^2/4
=> đpcm
phương pháp quy nạp
TL
0
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
26 tháng 10 2016
a/ Nếu n chia hết cho 5 thì n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4) chia hết cho 5 với mọi n
+ Nếu n chia 5 dư 1 thì n có dạng 5k+1 => n+4=5k+5=5(k+1) chia hết cho 5
+ Nếu n chia 5 dư 2 thì n có dạng n=5k+2 => n+3=5k+2+3=5(k+1) chia hết cho 5
+ Nếu n chia 5 dư 3 thì n có dạng n=5k+3 => n+2 =5K+3+2=5(k+1) chia hết cho 5
+ Nếu n chia 5 dư 4 thì n có dạng n=5k+4 => n+1 = 5k+4+1=5(k+1) chia hết cho 5
=> Biểu thức rên chia hết cho 5 với mọi n
b/
+ Nếu n lẻ => n+1 chẵn và 3n+2 lẻ => (n+1)(3n+2) chẵn => chia hết cho 2
+ Nếu n chẵn => n+1 lẻ và 3n+2 chẵn => (n+1)(3n+2) chẵn => chia hết cho 2
=> biểu thức chia hết cho 2 với mọi n thuộc N
XO
10 tháng 2 2020
Ta có\(\frac{3}{9.14}+\frac{3}{14.19}+...+\frac{3}{\left(5n-1\right)\left(5n+4\right)}=\frac{3}{5}\left(\frac{5}{9.14}+\frac{5}{14.19}+...+\frac{5}{\left(5n-1\right)\left(5n+4\right)}\right)\)
\(=\frac{3}{5}\left(\frac{1}{9}-\frac{1}{14}+\frac{1}{14}-\frac{1}{19}+...+\frac{1}{5n-1}-\frac{1}{5n+4}\right)=\frac{3}{5}\left(\frac{1}{9}-\frac{1}{5n+4}\right)=\frac{1}{15}-\frac{3}{25n+20}\)(1)
kết hợp điều kiện ta có \(\frac{3}{25n+20}\ge\frac{3}{25.2+20}=\frac{3}{70}>0\)
=> \(\frac{3}{9.14}+\frac{3}{14.19}+...+\frac{3}{\left(5n-1\right)\left(5n+4\right)}< \frac{1}{15}\)(đpcm)
NN
1
11 tháng 10 2018
\(\left(2.7\right)^n+1\)
\(=14^n+1^n⋮\left(14+1\right)=15\)
\(\Rightarrow\left(2.7\right)^n+1⋮3\)
LS
1
27 tháng 2 2020
n^3 + 5n
= n^3 - n + 6n
= n(n^2 - 1) + 6n
= n(n - 1)(n + 1) + 6n
(n-1)n(n+1) là tích của 3 stn liên tiếp
=> n(n-1)(n+1) chia hết cho 2 và 3 mà (2;3) = 1
=> n(n-1)(n+1) chia hết cho 6
có 6n chia hết cho 6
=> n(n-1)(n+1) + 6n chia hết cho 6
=> n^3 + 5n chia hết cho 6 với mọi n thuộc N