cho a,b>0 thỏa mãn 3a+5b=12.tìm GTLN của A=ab
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(ab+bc+ca=3abc\Rightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=3\) (do a,b,c là các số dương)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki dạng phân thức:
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{6^2}{a+2b+3c}\)
\(\Rightarrow\dfrac{36}{a+2b+3c}\le\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}+\dfrac{3}{c}\left(1\right)\)
Tương tự: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{36}{b+2c+3a}\le\dfrac{1}{b}+\dfrac{2}{c}+\dfrac{3}{a}\left(2\right)\\\dfrac{36}{c+2a+3b}\le\dfrac{1}{c}+\dfrac{2}{a}+\dfrac{3}{b}\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Lấy (1) + (2) + (3) ta được:
\(36F\le6\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)=6.3=18\)
\(\Rightarrow F\le\dfrac{1}{2}\)
MaxF=1/2 khi \(a=b=c=1\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Chi biet phan 5 thoi @
Vi 3a=5b=12suy ra a=4 ;b=2,4 ta co p=a.b suy ra p=4×2.4=9.6 suy ra p>[=9.6 gtln=9.6
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
bài này dễ ẹt ak
nhưng giúp mình bài này đi
chotam giac abc . co canh bc=12cm, duong cao ah=8cm
a> tinh s tam giac abc
b> tren canh bc lay diem e sao cho be=3/4bc. tinh s tam giac abe va s tam giac ace ( bằng nhiều cách )
c> lay diem chinh giua cua canh ac va m . tinh s tam giac ame
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Áp dụng BĐT Côsi cho 2 số dương, ta có:
\(3a+5b=12\ge2\sqrt{3a.5b}=2\sqrt{15ab}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{15ab}\le6\)
\(\Leftrightarrow ab\le\dfrac{36}{15}\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a=5b\\3a+5b=12\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=\dfrac{6}{5}\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Theo BĐT cosi ta có:
\(3a+5b\ge2\sqrt{3a\cdot5b}\)
\(\Leftrightarrow3a+5b\ge2\sqrt{15ab}\)
\(\Leftrightarrow12\ge2\sqrt{15ab}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{15ab}\le\dfrac{12}{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{15ab}\le6\)
\(\Leftrightarrow15ab\le36\)
\(\Leftrightarrow ab\le\dfrac{36}{15}\)
\(\Leftrightarrow ab\le\dfrac{12}{5}\)
\(\Rightarrow P\le\dfrac{12}{5}\)
Vậy: \(P_{max}=\dfrac{12}{5}\)
mk làm được rùi ko cần giải đâu nhé