Cho C= 75.( 42001+42000+41999+ ... +42+41+40)+25
a)Chứng minh rằng C chia hết cho 42002
b)Hỏi C chia 42003 dư bao nhiêu
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
1
16 tháng 6 2016
1) Gọi 2 số lẻ là 2n + 1 và 2k + 3 (n và k là các số tự nhiên bất kì)
ta có tổng 2 số lẻ là:
2n + 1 + 2k + 3 = 2n + 2k + 4
= 2(n+k+2) chia hết cho 2 nên là số chẵn.
16 tháng 6 2016
2) Gọi 2 số chẵn là 2x và 2k ( x và k là số tự nhiên bất kì)
Tích của chúng là:
\(2x\times2k=4xk\) chia hết cho 4.
Tương tự với 3 số tự nhiên chẵn chia hết cho 8
MC
3 tháng 2 2019
Theo bài ra, ta có: \(C=75\left(4^{2001}+4^{2000}+4^{1999}+...+4^2+4+1\right)+25\)
Đặt \(S=4^{2001}+4^{2000}+4^{1999}+...+4^2+4+1\)
\(\Rightarrow4S=4^{2002}+4^{2001}+4^{2000}+...+4^3+4^2+4\)
\(\Rightarrow4S-S=4^{2002}+4^{2001}+4^{2000}+...+4^3+4^2+4-4^{2001}-4^{2000}-4^{1999}-...4^2-4-1\)
\(\Rightarrow3S=4^{2002}-1\)
\(\Rightarrow S=\dfrac{4^{2002}-1}{3}\)
Khi đó \(C=75.\dfrac{4^{2002}-1}{3}+25=\dfrac{75}{3}.\left(4^{2002}-1\right)+25=25\left(4^{2002}-1\right)+25=25\left(4^{2002}-1+1\right)=25.4^{2002}⋮4^{2002}\)
Vậy \(C⋮4^{2002}\left(đpcm\right)\)
MC
1
10 tháng 8 2016
Ta có:
C=439+440+441=428(4+42+43)=428.84
Vì 84 chia hết cho 28
=>428.84 chia hết cho 28.
=>439+440+441 chia hết cho 28
tui nha mèo!
KD
5
10 tháng 8 2016
\(C=\left(4^{39}+4^{40}+4^{41}\right)\)
\(\Leftrightarrow C=4^{39}\left(1+4+4^2\right)\)
\(\Leftrightarrow C=4^{39}.21\)
\(\Leftrightarrow C=4^{38}.4.21\)
\(\Leftrightarrow C=4^{38}.84\)
\(\Leftrightarrow C=4^{38}.28.3\)
\(\Leftrightarrow C=28\left(4^{38}.3\right)\)
Vì có cơ số 3 nên C chia hết cho 3 (đpcm)
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
29 tháng 10 2023
a) \(A=1+2+2^2+...+2^{41}\)
\(2A=2+2^2+...+2^{42}\)
\(2A-A=2+2^2+...+2^{42}-1-2-2^2-...-2^{41}\)
\(A=2^{42}-1\)
b) \(A=1+2+2^2+...+2^{41}\)
\(A=\left(1+2\right)+\left(2^2+2^3\right)+...+\left(2^{40}+2^{41}\right)\)
\(A=3+2^2\cdot3+...+2^{40}\cdot3\)
\(A=3\cdot\left(1+2^2+...+2^{40}\right)\)
Vậy A ⋮ 3
__________
\(A=1+2+2^2+...+2^{41}\)
\(A=\left(1+2+2^2\right)+...+\left(2^{39}+2^{40}+2^{41}\right)\)
\(A=7+...+2^{39}\cdot7\)
\(A=7\cdot\left(1+..+2^{39}\right)\)
Vậy: A ⋮ 7
c) \(A=1+2+2^2+...+2^{41}\)
\(A=\left(1+2^2\right)+\left(2+2^3\right)+...+\left(2^{38}+2^{40}\right)+\left(2^{39}+2^{41}\right)\)
\(A=5+2\cdot5+...+2^{38}\cdot5+2^{39}\cdot5\)
\(A=5\cdot\left(1+2+...+2^{39}\right)\)
A ⋮ 5 nên số dư của A chia cho 5 là 0
NT
8 tháng 10 2017
Bài 45 :
a ) Theo bài ra ta có :
a = 9.k + 6
a = 3.3.k + 3.2
\(\Rightarrow a⋮3\)
b ) Theo bài ra ta có :
a = 12.k + 9
a = 3.4.k + 3.3
\(\Rightarrow a⋮3\)
Vì : \(a⋮3\Rightarrow a⋮6\)
c ) Ta thấy :
30 x 31 x 32 x ...... x 40 + 111
= 37 x 30 x ....... x 40 + 37 x 3
\(\Rightarrow\left(30.31.32......40+111\right)⋮37\)
Bài 46 :
a ) số thứ nhất là n số thứ 2 là n+1
tích của chúng là
n(n+1)
nếu n = 2k ( tức n là số chẵn)
tích của chúng là
2k.(2k+1) thì rõ rảng số này chia hết cho 2 nên là sỗ chẵn
nếu n = 2k +1 ( tức n là số lẻ)
tích của chúng là
(2k+1)(2k+1+1) = (2k+1)(2k+2) = 2.(2k+1)(k+1) số này cũng chia hết cho 2 nên là số chẵn
Mà đã là số chẵn thì luôn chia hết cho 2 nên tích 2 stn liên tiếp luôn chia hết cho 2
b ) Nếu n là số lẻ thì : n + 3 là số chẵn
Mà : số lẻ nhân với số chẵn thì sẽ luôn chia hết cho 2
Nếu n là số chẵn thì :
n . ( n + 3 ) luôn chi hết cho 2
c ) Vì n ( n + 1 ) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên có chữ số tận cùng là : 0 ; 2 ; 4 ; 6
Do đó n(n + 1 ) + 1 có tận cùng là : 1 ; 3 ; 7
Vì 1 ; 3 ; 7 không chia hết cho 2
Vậy n2 + n + 1 không chia hết cho 2
DA
18 tháng 2 2020
2. b)
Vì 332 chia a dư 17 nên ( 332-17) \(⋮\)a => 315\(⋮\)a
Vì 555 chia a dư 15 nên ( 555-15)\(⋮\)a =>540\(⋮\)a
Vì 315\(⋮\)a mà 540\(⋮\)a nên a \(\in\)ƯCLN( 315;540)
315= 32.5.7
540= 22..33.5
ƯCLN(315;540) =5.32= 45
Vậy...
Ko chắc
18 tháng 2 2020
2
a) ta có : aaa . bbb
=a . 111 . b . 111
=a . 37.3 .b .111
=> a.37.3.b.111 chia hết cho 37 hay aaa.bbb chia hết cho 37
mình nghĩ thế , ko chắc đúng đâu nhé
a, C= 75.( 42001+42000+41999+ ... +42+41+40)+25
= \(75.\frac{4^{2002}-1}{3}+25\)
= 25.(42002-1) +25
= 25.42002
Vì 25.42002 chia hết cho 42002 nên C chia hết cho 42002
b, Vì 25 chia cho 4 dư 1 nên 25.42002 chia cho 4.42002 dư 6
Vậy C chia 42003 dư 6
câu b sai rồi đáng ra phải thế này
\(\frac{25.4^{2002}}{4^{2003}}=\frac{25}{4}=6,25\)
Do đó C chia cho 42003 dư 25.42002 _ 6.42003=1