Cho S= \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{15^2}\). Chứng minh rằng: \(\frac{7}{16}\)< S < \(\frac{14}{15}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 11 2016
Ta thấy các phân số của tổng S khi quy đồng mẫu số chứa lũy thừa của 2 với số mũ lớn nhất là 24
Như vậy, khi quy đồng mẫu số, các phân số của S đều có tử chẵn, chỉ có phân số \(\frac{1}{16}\) có tử lẻ
Do đó S có tử lẻ mẫu chẵn, không là số tự nhiên (đpcm)
13 tháng 3 2019
S<1/1.2+1/2.3+...+1/14.15=1-1/15=14/15=>S<14/15(*)
S>1/1.2.3+1/2.3.4+...+1/14.15.16=1/2(1/2-1/15.16)=119/480>7/16=>S>7/16(**)
Từ * và ** suy ra đpcm
13 tháng 3 2019
\(S=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{15^2}>\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{15.16}\)
\(S=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{15^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{14.15}\)
Ta có:
\(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{15.16}=\frac{3-2}{3.2}+\frac{4-3}{4.3}+...+\frac{16-15}{15.16}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{15}-\frac{1}{16}=\frac{1}{2}-\frac{1}{16}=\frac{7}{16}\)
\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{14.15}=\frac{2-1}{1.2}+\frac{3-2}{3.2}+...+\frac{15-14}{15.14}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{14}-\frac{1}{15}=1-\frac{1}{15}=\frac{14}{15}\)
Vậy \(\frac{7}{16}< S< \frac{14}{15}\)
22 tháng 7 2019
Mik lười quá bạn tham khảo câu 3 tại đây nhé:
Câu hỏi của nguyen linh nhi - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
22 tháng 7 2019
\(S=\frac{1}{1\cdot2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3\cdot4}+...+\frac{1}{37\cdot38\cdot39}\)
\(2S=\frac{1}{1\cdot2}-\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3}-\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{37\cdot38}-\frac{1}{38\cdot39}\)
\(2S=\frac{1}{2}-\frac{1}{38\cdot39}\)
\(S=\frac{1}{4}-\frac{1}{2\cdot38\cdot39}< \frac{1}{4}\)
26 tháng 6 2019
Tham khảo nha bạn :
Câu hỏi của Trần Minh Hưng - Toán lớp | Học trực tuyến
LM
8 tháng 3 2017
a) Ta có:
\(\frac{6}{15}+\frac{6}{16}+...+\frac{6}{19}>\frac{6}{19}.5=\frac{30}{19}>1\)
\(\Rightarrow S>1\)
Ta lại có:
\(\frac{6}{15}+\frac{6}{16}+...+\frac{6}{19}< \frac{6}{15}.5=\frac{30}{15}=2\)
\(\Rightarrow S< 2\)
Vậy, 1 < S < 2
b) \(1< S< 2\Rightarrow S\notin Z\)