cho tam giác ABC, vuông tại A, góc C bằng 30 độ. đường cao AH.trên AC lấy D sao cho HD=HB. từ C kẻ CE vuông góc với AH. CMR;
a, tam giác ABD đều
b EH song song với AC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
31 tháng 8 2023
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHD vuông tại H có
AH chung
HB=HD
Do đó: ΔAHB=ΔAHD
b: ΔAHB=ΔAHD
=>AB=AD
Xét ΔABD có AB=AD và góc B=60 độ
nên ΔABD đều
c: Xét ΔDAC có góc DAC=góc DCA=30 độ
nên ΔDAC cân tại D
=>DA=DC
Xét ΔDHA vuông tại H và ΔDEC vuông tại E có
DA=DC
góc ADH=góc CDE
Do đó; ΔDHA=ΔDEC
=>DE=DH=HB
d: Xét ΔCIA có
AE,CH là đường cao
AE cắt CH tại D
Do đó: D là trực tâm
=>ID vuông góc AC
mà DF vuông góc AC
nên I,D,F thẳng hàng
V
19 tháng 4
a)
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHD vuông tại H có
AH chung
HB=HD
Do đó: ΔAHB=ΔAHD
b)
ΔAHB=ΔAHD
=>AB=AD
Xét ΔABD có AB=AD và góc B=60 độ
nên ΔABD đều
c)
Xét ΔDAC có góc DAC=góc DCA=30 độ
nên ΔDAC cân tại D
=>DA=DC
Xét ΔDHA vuông tại H và ΔDEC vuông tại E có
DA=DC
góc ADH=góc CDE
Do đó; ΔDHA=ΔDEC
=>DE=DH=HB
d)
Xét ΔCIA có
AE,CH là đường cao
AE cắt CH tại D
Do đó: D là trực tâm
=>ID vuông góc AC
mà DF vuông góc AC
nên I,D,F thẳng hàng
5 tháng 2 2017
a) Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta AHD\):
\(\hept{\begin{cases}AH:chung\\\widehat{AHB}=\widehat{AHD}=90^o\\HB=HD\left(GT\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AHD\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AB=AD\)
\(\Rightarrow\Delta ABD\) cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ADB}=90^0-30^0=60^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=180^0-60^0\cdot2=60^0\)
\(\Rightarrow\Delta ABD\) đều.
b, Ta có:\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AHD\left(c.g.c\right)\)(bỏ dấu => nha)
\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{DAH}=\frac{60^0}{2}=30^0\)(1)
\(\widehat{BAD}=60^0\)(phần a)
\(\Rightarrow\widehat{DAC}=90^0-60^0=30^0\)
\(\Rightarrow\widehat{ACE}=180^0-90^0-30^0=60^0\)
\(\Rightarrow\widehat{HCE}=60^0-30^0=30^0\)(2)
Từ 1 và 2 \(\Rightarrow\widehat{DAH}=\widehat{HCE}\)
Ta có: \(\widehat{HAC}=30^0+30^0=60^0=\widehat{ACE}\)
Xét 2 tam giác vuông \(\Delta HAC\) và \(\Delta ECA\)
\(\hept{\begin{cases}\widehat{HAC}=\widehat{ECA}\left(cmt\right)\\AC:chung\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta HAC=\Delta ECA\left(ch+gn\right)\)
=> AH=CE
Xét 2 tam giác vuông HAD và ECD:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{DAH}=\widehat{HCE}\left(cmt\right)\\AH=CE\left(cmt\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta HAD=\Delta ECD\left(cgv+gn\right)\)
=>HD=DE
=>Tam giác HDE cân tại H
\(\Rightarrow\widehat{DHE}=\widehat{DEH}=\frac{180^0-\widehat{HDE}}{2}=\frac{180^0-\widehat{DEC}-\widehat{DCE}}{2}=\frac{60^0}{2}=30^0\)
\(\Rightarrow\widehat{DAC}=\widehat{DEH}=30^0\)
Mà chúng ở vị trí so le trong
=> HE//AC
29 tháng 5 2015
bạn tự vẽ hình nhé
a) ta có:
trong tam giác ABC:
 + góc B + góc C = 180
90 độ + góc B + 30 độ = 180 độ
=> góc B = 180 độ - 90 độ - 30 độ = 60 độ (1)
xét 2 tam giác vuông: ABH và ADH, có:
AH là cạnh chung
HD = HB (gt)
=> tam giác ABH = ADH (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
=> AB = AD (2 cạnh tương ứng)
=>tam giác ABD cân tại A (2)
từ (1) , (2):
=> tam giác ABD đều (tam giác cân có 1 góc bằng 60 độ)
29 tháng 5 2015
b)tam giac abd deu nên dab =60 dộ
cad+dab=90 suy ra cad+60=90 suy ra cad=90-60=30
tam giác cda có dca=dac=30 do suy ra tm giác cda cân tại d suy ra cd=da
cmd tam giác cah=ace((ch.gn)
17 tháng 4 2016
a) trong tam giác ABC có: Â + B + C = 1800 (đ/lý)
=> 900 + B + 300 = 1800
=> B = 1800 - (900 + 300)
B = 600 (1)
xét 2 tam giác vuông ABH và ADH có:
AH chung
HD = HB (gt)
=> tam giác ABH = tam giác ADH (ch-cgv)
=> AB = AD (cạnh tương ứng)
=> tam giác ABD cân tại A (2)
từ (1) và (2) => tam giác ABD là tam giác đều
13 tháng 2 2018
a) xét tam giác ABD có AH là đường cao( AH vuông góc với BC)
đồng thời AH là đường trung tuyến( HD=HB)
=> tam giác ABD cân tại A(1)
lại có tam gisc ABC vuông tại A, gocs C=30 độ
=> góc B=90 độ = 90-30 =60 độ(2)
từ(1) (2)=> tam giác ABD đều
b) tam giác ABD đều => góc BAD=60 độ
vậy ta có góc BAD+góc DAC=90
hay 60+góc DAC=90
góc DAC=30 độ
Xét tam giác ADC có góc DAC=góc DCA=30
Vậy tam giác ADC cân tại D=> AD=DC
Xét tam giác ADH và tam giác CDE có
góc DEC=góc DHA=90
AD=CD(cmt)
góc CDE=góc ADH(đối đỉnh)
=> tam giác ADH=tam giác CDE(ch-gc)
=> AH= CE(2 cạnh tương ứng)
26 tháng 6 2020
a, xét tam giác ABD có AH là đường cao( AH vuông góc với BC)
đồng thời AH là đường trung tuyến( HD=HB)
=> tam giác ABD cân tại A(1)
lại có tam gisc ABC vuông tại A, godc C=30 độ
=> góc B=90 độ-gócc
=90-30 =60 độ(2)
từ(1) (2)=> tam giác ABD đều
20 tháng 11 2023
a: ΔABC vuông tại A
=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
=>\(\widehat{ABC}+30^0=90^0\)
=>\(\widehat{ABC}=60^0\)
Xét ΔABD có
AH là đường cao
AH là đường trung tuyến
Do đó: ΔABD cân tại A
Xét ΔABD cân tại A có \(\widehat{B}=60^0\)
nên ΔABD đều
b: ΔABD đều
=>\(\widehat{BAD}=60^0\)
\(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=\widehat{BAC}\)
=>\(\widehat{CAD}+60^0=90^0\)
=>\(\widehat{CAD}=30^0\)
Xét ΔDAC có \(\widehat{DAC}=\widehat{DCA}\left(=30^0\right)\)
nên ΔDAC cân tại D
=>DA=DC
Xét ΔDHA vuông tại H và ΔDEC vuông tại E có
DA=DC
\(\widehat{HDA}=\widehat{EDC}\)
Do đó: ΔDHA=ΔDEC
=>DE=DH
Xét ΔDEH và ΔDAC có
\(\dfrac{DE}{DA}=\dfrac{DH}{DC}\)(DE=DH; DA=DC)
\(\widehat{EDH}=\widehat{ADC}\)
Do đó: ΔDEH đồng dạng với ΔDAC
=>\(\widehat{DEH}=\widehat{DAC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên EH//AC