Cho a,b,c,d là 4 sô nguyên dương bất kì hãy chứng minh rằng: $A=\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+d+b}+\frac{c}{b+c+d}+\frac{d}{a+c+d}
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 4 2020
\(K=\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+d}+\frac{c}{b+c+d}+\frac{d}{a+c+d}\)
Ta có : \(\frac{a}{a+b+c}< \frac{a+d}{a+b+c+d};\frac{b}{a+b+d}< \frac{b+c}{a+b+c+d}\)
\(\frac{c}{c+b+d}< \frac{a+c}{a+b+c+d};\frac{d}{c+a+d}< \frac{b+d}{a+b+c+d}\)
\(\Rightarrow K=\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+d}+\frac{c}{c+b+d}+\frac{d}{a+c+d}< \frac{a+d}{a+b+c+d}+\frac{b+c}{a+b+c+d}+\frac{c+a}{a+b+c+d}+\frac{d+b}{a+b+c+d}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow K^{10}< \left(\frac{1}{2}\right)^{10}=\frac{1}{2^{10}}< 1< 2020\)
Vậy ....
11 tháng 6 2017
Xét đề bài , ta thấy :
\(\frac{a}{a+b+c}>\frac{a}{a+b+c+d}\)
\(\frac{b}{b+c+d}>\frac{b}{a+b+c+d}\)
\(\frac{c}{c+d+a}>\frac{c}{a+b+c+d}\)
\(\frac{d}{d+a+b}>\frac{d}{a+b+c+d}\)
Vậy , \(\frac{a}{b+c+d}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+a+b}>1\)
mặt khác , ta lại có :
\(\frac{a}{b+c+d}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+a+b}\)
\(=\left(\frac{a}{d+b+c}+\frac{c}{c+d+a}\right)+\left(\frac{b}{b+c+d}+\frac{d}{d+a+b}\right)\)
Mà \(\frac{a}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}< \frac{a}{a+c}+\frac{c}{c+a}=1\)
\(\frac{b}{b+c+d}+\frac{d}{d+a+c}< \frac{b}{b+d}+\frac{d}{d+b}=1\)
=> \(\frac{a}{b+c+d}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+a+b}< 2\)
Vậy . . .
AM
17 tháng 6 2015
Do a,b,c,d>0
Ta có:\(\frac{a}{a+b+c+d}+\frac{b}{a+b+c+d}+\frac{c}{a+b+c+d}+\frac{d}{a+b+c+d}