So sánh A và B
\(A=\frac{n^2-1}{n^2+1}\)
\(B=\frac{n^2+3}{n^2+4}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MT
2
27 tháng 7 2018
\(A=\frac{n^2-1}{n^2+1}=\frac{n^2+1-2}{n^2+1}=1-\frac{2}{n^2+1}\)
\(B=\frac{n^2+3}{n^2+4}=\frac{n^2+4-1}{n^2+4}=1-\frac{1}{n^2+4}\)
Có \(\frac{2}{n^2+1}>\frac{1}{n^2+4}\)
\(\Rightarrow B>A\)
E
27 tháng 7 2018
Ta có:
A = \(\frac{n^2-1}{n^2+1}=1+\frac{-2}{n^2+1}\)
B = \(\frac{n^2+3}{n^2+4}=1+\frac{-1}{n^2+4}\)
Ta thấy : 1 = 1
=> So sánh \(\frac{-2}{n^2+1}\)và \(\frac{-1}{n^2+4}\)
\(\frac{-2}{n^2+1}=\frac{-2\left(n^2+4\right)}{\left(n^2+1\right)\left(n^2+4\right)}\)
\(\frac{-1}{n^2+4}=\frac{-1\left(n^2+1\right)}{\left(n^2+4\right)\left(n^2+1\right)}\)
Ta thấy \(-2\left(n^2+4\right)< -1\left(n^2+1\right)\)
=> \(\frac{-2\left(n^2+4\right)}{\left(n^2+1\right)\left(n^2+4\right)}\) < \(\frac{-1\left(n^2+1\right)}{\left(n^2+4\right)\left(n^2+1\right)}\)
Vậy A < B
NP
0
2 tháng 6 2018
Cách 1 :
Ta có : \(\frac{n}{n+1}>\frac{n}{2n+3}\left(1\right)\)
\(\frac{n+1}{n+2}>\frac{n+1}{2n+3}\left(2\right)\)
Cộng theo từng vế ( 1) và ( 2 ) ta được :
\(A=\frac{n}{n+1}+\frac{n+1}{n+2}>\frac{2n+1}{2n+3}=B\)
VẬY \(A>B\)
CÁCH 2
\(A=\frac{n}{n+1}+\frac{n+1}{n+2}>\frac{n}{n+2}+\frac{n+1}{n+2}\)
\(=\frac{2n+1}{n+2}>\frac{2n+1}{2n+3}\)
VẬY A>B
Chúc bạn học tốt ( -_- )
LN
1
AK
1 tháng 5 2018
Ta có : \(\left(-n-2\right).\left(-n-2\right)\)
\(=\left(-n-2\right).-n-\left(-n-2\right).2\)
\(=\left(-n\right).\left(-n\right)-2.\left(-n\right)-\left[-n.2-2.2\right]\)
\(=n^2+2n+2n+4\)
\(=n^2+4n+4\)( 1 )
\(\left(n+1\right)\left(n+3\right)\)
\(=\left(n+1\right).n+\left(n+1\right).3\)
\(=n^2+n+3n+3\)( 2 )
Từ ( 1 ) ; ( 2 )
\(\Rightarrow\left(-n-2\right)\left(-n-2\right)>\left(n+1\right)\left(n+3\right)\)
\(\Rightarrow\frac{n+1}{-n-2}>\frac{-n-2}{n+3}\)
Chúc bạn học tốt !!!!
30 tháng 11 2018
x khác 1
\(N=\frac{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}-\frac{2\left(x^2+x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}+\frac{2x^2+4}{\left(x+1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
\(N=\frac{x^2+2x-x-2-2x^2-2x-2+2x^2+4}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\frac{x^2-x}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\frac{x\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
\(=\frac{x}{x^2+x+1}\)
Xét hiệu 1/3-N=\(\frac{1}{3}-\frac{x}{x^2+x+1}=\frac{x^2+x+1-3x}{3\left(x^2+x+1\right)}=\frac{x^2-2x+1}{3\left(x^2+x+1\right)}=\frac{\left(x-1\right)^2}{3\left(x^2+x+1\right)}>0\)với mọi x khác 1
=> 1/3 >N