Cho tam giác MNP cân ở P , MN=6 , PI là phân giác của góc P ( I thuộc MN )
a) Chứng minh : Tam giác MPI = tam giác NPI
b) Kẻ IK vuông góc với PM tại K , IH vuông góc với PN tại H .
Chứng minh : IP là phân giác của góc KIH
c) Trên tia đối của tia IP , lấy điểm Q sao cho IQ = IM . Chứng minh rằng : Tam giác MIQ vuông cân . Từ đó , tính độ dài đoạn MQ .
d) Tam giác MNP cần thêm điều kiện gì để tam giác IKH đều .
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
GT | △MNP cân tại P. MN = 6cm, NPI = MPI = NPM/2 , (I IK ⊥ PM , IH ⊥ PN . IQ = IM |
KL | a, △MPI = △NPI b, HIP = PIK c, △MIQ vuông cân. MQ = ? d, Nếu PKH đều, điều kiện △MNP |
Bài làm:
a, Vì △MNP cân tại P => PN = PM
Xét △NPI và △MPI
Có: NP = MP (gt)
NPI = MPI (gt)
PI là cạnh chung
=> △NPI = △MPI (c.g.c)
b, Xét △HPI vuông tại H và △KPI vuông tại K
Có: PI là cạnh chung
HPI = KPI (gt)
=> △HPI = △KPI (ch-gn)
=> HIP = PIK (2 góc tương ứng)
Mà IP nằm giữa IH, IK
=> IP là phân giác KIH
c, Ta có: PIN = MIQ (2 góc đối đỉnh)
Mà PIN = 90o (gt)
=> MIQ = 90o (1)
Xét △MIQ có: IQ = IM => △MIQ cân tại I (2)
Từ (1), (2) => △MIQ vuông cân tại I
Vì △NPI = △MPI (cmt)
=> IN = IM (2 cạnh tương ứng)
Mà MN = IN + IM = 6 (cm)
=> IN = IM = 6 : 2 = 3 (cm)
Mà IM = IQ
=> IM = IQ = 3 (cm)
Xét △MIQ vuông tại I có: IQ2 + IM2 = MQ2 (định lý Pitago)
=> 32 + 32 = MQ2
=> 9 + 9 = MQ2
=> 18 = MQ2
=> MQ = \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\)
d, Để △PHK đều <=> HPK = PKH = KHP = 60o
=> △MNP có NPM = 60o mà △MNP cân
=> △MNP đều
Vậy để △PKH đều <=> △MNP đều
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: IN/IP=MN/MP=3/5
c: NP=căn 10^2-6^2=8cm
NI là phân giác
=>NI/MN=IP/MP
=>NI/3=NP/5=8/8=1
=>NI=3cm
S MNI=1/2*3*6=9cm2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Tự kẻ hình nha
a) - Vì tam giác MNP cân tại M (gt)
=> MN = MP (định nghĩa)
góc MNP = góc MPN (dấu hiệu)
- Vì NH vuông góc với MP (gt)
=> tam giác NHP vuông tại H
- Vì PK vuông góc với MN (gt)
=> tam giác PKN vuông tại K
- Xét tam giác vuông NHP và tam giác vuông PKN, có:
+ Chung NP
+ góc HPN = góc KNP (cmt)
=> tam giác vuông NHP = tam giác vuông PKN (cạnh huyền - góc nhọn)
b) Vì tam giác vuông NHP = tam giác vuông PKN (cmt)
=> góc HNP = góc KPN (2 góc tương ứng)
=> tam giác ENP cân tại E (dấu hiệu)
c) - Vì tam giác ENP cân tại E (cmt)
=> EN = EP (định nghĩa)
- Xét tam giác MNE và tam giác MPE, có:
+ Chung ME
+ MN = MP (cmt)
+ EN = EP (cmt)
=> tam giác MNE = tam giác MPE (ccc)
=> góc NME = góc PME (2 góc tương ứng)
=> ME là đường phân giác góc NMP (tc)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔKNP vuông tại K và ΔHPN vuong tại H có
PN chung
góc KNP=góc HPN
=>ΔKNP=ΔHPN
b: Xét ΔENP có góc ENP=góc EPN
nên ΔENP cân tại E
c: Xét ΔMNE và ΔMPE có
MN=MP
NE=PE
ME chung
=>ΔMNE=ΔMPE
=>góc NME=góc PME
=>ME là phân giác của góc NMP
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Anh/chị tự kẻ hình nha :
tam giác MNP cân tại P (gt) => MP = NP (đn) và góc PNM = góc PMN (tc)
góc PQM = góc PQN = 90o do PQ | MN (gt)
=> tam giác MPQ = tam giác NPQ (ch - gn)
b, tam giác MPQ = tam giác NPQ (câu a)
=> MQ = QN (đn) mà Q nằm giữa M và N
=> Q là trung điểm của MN
c, xét tam giác MIK và tam giác MQK có : MK chung
góc QMK = góc KMI do MK là pg của góc M (gt)
góc KQM = góc KIM = 90 do ...
=> tam giác MIK = tam giác MQK (cgv - gnk)
=> KI = KQ (đn)
=> tam giác KIQ cân tại K (đn)
giúp vs mình cần gấp :(((