Cho parabol \(\left(P\right):y=x^2\). Trên P lấy 2 điểm B và C có hoàn độ lần lượt là 1,2. Viết phương trình đường thẳng BC và tính khoảng cách từ O đến BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 12 2021
\(B\left(1;1\right);C\left(2;4\right)\)
Gọi pt đường thẳng BC có dạng: \(y=ax+b\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=1\\2a+b=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y=3x-2\)
Gọi M và N lần lượt là giao điểm của đường thẳng BC với Ox và Oy
\(\Rightarrow M\left(\dfrac{2}{3};0\right)\) ; \(N\left(0;-2\right)\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OM=\dfrac{2}{3}\\ON=2\end{matrix}\right.\)
Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O xuống MN \(\Rightarrow OH\) là k/c từ O tới BC
Áp dụng hệ thức lượng:
\(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OM^2}+\dfrac{1}{ON^2}=\dfrac{5}{2}\Rightarrow OH=\dfrac{\sqrt{10}}{5}\)
CM
19 tháng 9 2019
a) Vì A, B thuộc (P) nên:
x A = − 1 ⇒ y A = 1 2 ⋅ - 1 2 = 1 2 x B = 2 ⇒ y B = 1 2 ⋅ 2 2 = 2 ⇒ A − 1 ; 1 2 , B ( 2 ; 2 )
b) Gọi phương trình đường thẳng (d) là y = ax + b.
Ta có hệ phương trình:
− a + b = 1 2 2 a + b = 2 ⇔ 3 a = 3 2 2 a + b = 2 ⇔ a = 1 2 b = 1
Vậy (d): y = 1 2 x + 1 .
c) (d) cắt trục Oy tại điểm C(0; 1) và cắt trục Ox tại điểm D(– 2; 0)
=> OC = 1 và OD = 2
Gọi h là khoảng cách từ O tới (d).
Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao vào ∆ vuông OCD, ta có:
1 h 2 = 1 O C 2 + 1 O D 2 = 1 1 2 + 1 2 2 = 5 4 ⇒ h = 2 5 5
Vậy khoảng cách từ gốc O tới (d) là 2 5 5 .
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 4 2023
a. Em tự giải
b. Từ giả thiết ta có \(A\left(-2;1\right)\) và \(B\left(4;4\right)\)
Gọi phương trình (d) có dạng \(y=ax+b\), do (d) qua A và B nên:
\(\left\{{}\begin{matrix}-2a+b=1\\4a+b=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{2}\\b=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y=\dfrac{1}{2}x+2\)
c. Câu này có vài cách giải cho lớp 9, cách nhanh nhất là sử dụng tính chất tiếp tuyến.
Từ M kẻ \(MH\perp AB\Rightarrow S_{ABM}=\dfrac{1}{2}MH.AB\)
Do AB cố định \(\Rightarrow S_{max}\) khi \(MH_{max}\)
Gọi \(d_1\) là đường thẳng song song d và tiếp xúc (P), gọi C là tiếp điểm \(d_1\) và (P)
Do \(d_1\) song song (d) nên pt có dạng: \(y=\dfrac{1}{2}x+b\)
Phương trình hoành độ giao điểm \(d_1\) và (P):
\(\dfrac{1}{4}x^2=\dfrac{1}{2}x+b\Rightarrow x^2-2x-4b=0\) (1)
Do \(d_1\) tiếp xúc (P) \(\Rightarrow\left(1\right)\) có nghiệm kép
\(\Rightarrow\Delta'=1+4b=0\Rightarrow b=-\dfrac{1}{4}\)
Thế vào (1) \(\Rightarrow x_C^2-2x_C+1=0\Rightarrow x_C=1\Rightarrow y_C=\dfrac{1}{4}\) \(\Rightarrow C\left(1;\dfrac{1}{4}\right)\)
Từ C kẻ \(CK\perp d\)
Giả sử HM kéo dài cắt \(d_1\) tại D \(\Rightarrow\) tứ giác CKHD là hình chữ nhật (2 cặp cạnh đối song song và 1 góc vuông)
\(\Rightarrow CK=DH\)
Mà \(DH=MH+MD\ge MH\Rightarrow CK\ge MH\)
\(\Rightarrow MH_{max}=CK\) khi M trùng C
Hay \(M\left(1;\dfrac{1}{4}\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 12 2020
Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là ảnh của đường tròn (T) qua phép vị tự tâm O tỉ số \(k=2\)
\(\Rightarrow\) Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác:
\(\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2=25\)
(Tọa độ tâm nhân 2 lần và bán kính nhân 2 lần)
26 tháng 2 2016
ta có pt đường cao kẻ từ B:(d1) x+3y-5=0
vì AC _|_ (d1) và AC đi qua C(-1; -2)
=> pt AC: 3(x+1) -(y+2) =0
<=> 3x -y + 1=0
ta có A là giao điểm của AC và đg trung tuyến (d2) kẻ từ A
=> A là nghiệm của hệ:
{ 5x+y-9=0
{ 3x -y + 1=0
<=>
x=1 ; y=4
=> A( 1;4)
Vì B ∈ (d1) => B(5- 3y; y)
gọi I là trung điểm BC => I ∈ (d2)
Vì I là trung điểm BC
=>
{ 2xI = xB + xC
{ 2yI = yB + yC
<=>
{ xI= (5-3y-1)/2 = (4-3y)/2
{ yI= (y -2)/2
Vì I ∈ (d2)
=> 5(4-3y)/2 + (y -2)/2 -9 =0
<=> y= 0
=> B( 5; 0)
Vậy A( 1;4) và B( 5; 0)
19 tháng 7 2018
Ta có pt đường cao kẻ từ B: (d1) x+3y-5=0
Vì AC _|_ (d1) và AC đi qua C(-1; -2)
=> pt AC: 3(x+1) -(y+2) =0
<=> 3x -y + 1=0
Ta có A là giao điểm của AC và đường trung tuyến (d2) kẻ từ A
=> A là nghiệm của hệ:
{ 5x+y-9=0
{ 3x -y + 1=0
<=>
x=1 ; y=4
=> A( 1;4)
Vì B ∈ (d1) => B(5- 3y; y)
Gọi I là trung điểm BC => I ∈ (d2)
Vì I là trung điểm BC
=>
{ 2xI = xB + xC
{ 2yI = yB + yC
<=>
{ xI= (5-3y-1)/2 = (4-3y)/2
{ yI= (y -2)/2
Vì I ∈ (d2)
=> 5(4-3y)/2 + (y -2)/2 -9 =0
<=> y= 0
=> B( 5; 0)
Vậy A( 1;4) và B( 5; 0)
SS
13 tháng 3 2022
a)Hoành độ giao điểm của (P)và (d) là:
\(\frac{1}{2}x^2=x+4\)
\(\Leftrightarrow x^2=2x+8\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-8=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right).\left(x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+2=0\\x-4=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=4\end{cases}}}\)
Thay \(x=-2\)vào (d) ta được:
\(y=-2+4=2\)
Thay \(x=4\)vào (d)ta được:
\(y=4+4=8\)
Vậy \(A\left(-2;2\right),B\left(4;8\right)\)hoặc \(A\left(4;8\right),B\left(-2;2\right)\)
b)Mk ko bt làm
19 tháng 5 2021
b) Thay x=-4 vào (P), ta được:
\(y=\dfrac{-1}{4}\cdot\left(-4\right)^2=\dfrac{-1}{4}\cdot16=-4\)
Thay x=2 vào (P), ta được:
\(y=\dfrac{-1}{4}\cdot2^2=\dfrac{-1}{4}\cdot4=-1\)
Vậy: A(-4;-4) và B(2;-1)
Gọi (d): y=ax+b(a\(\ne\)0) là phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4a+b=-4\\2a+b=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-6a=-3\\2a+b=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{2}\\b=-1-2a=-1-2\cdot\dfrac{1}{2}=-1-1=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy: (d): \(y=\dfrac{1}{2}x-2\)
\(y_B=1^2=1\Leftrightarrow B\left(1;1\right)\\ y_C=2^2=4\Leftrightarrow C\left(2;4\right)\)
Gọi PT đường thẳng BC và \(y=ax+b\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=1\\2a+b=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy PT đường thẳng BC là \(y=3x-2\)
PT giao Ox: \(y=0\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow C\left(\dfrac{2}{3};0\right)\Leftrightarrow OC=\dfrac{2}{3}\)
PT giao Oy: \(x=0\Leftrightarrow y=-2\Leftrightarrow D\left(0;-2\right)\Leftrightarrow OD=2\)
Gọi H là chân đường cao từ O đến BC
Áp dụng HTL: \(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OC^2}+\dfrac{1}{OD^2}=\dfrac{9}{4}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{10}{4}\)
\(\Leftrightarrow OH^2=\dfrac{4}{10}=\dfrac{2}{5}\Leftrightarrow OH=\dfrac{\sqrt{10}}{5}\left(đvđ\right)\)
Vậy k/c từ O đến BC là \(\dfrac{\sqrt{10}}{5}\) (đơn vị đo)
Nguyễn Hoàng Minh CTV, tam giác nào vuông vậy bn??