(x+1).(2x+1)=288
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 8 2017
Lời giải:
Vì \(7^3\equiv 1\pmod 9\) nên xét modulo $3$ cho $x$ :
+ Nếu \(x=3k\) :
\(\Rightarrow t(x)=7^{6k+1}-144k-7=7.7^{6k}-144k-7\equiv 7-144k-7\equiv 0\pmod 9\)
+ Nếu \(x=3k+1\):
\(\Rightarrow t(x)=7^{6k+3}-144k-55=7^3.7^{6k}-144k-55\equiv 7^3-55\equiv 0\pmod 9\)
+ Nếu \(x=3k+2\):
\(\Rightarrow t(x)=7^{6k+5}-144x-103=7^5.7^{6k}-144k-103\equiv 7^5-103\equiv 0\pmod 9\)
Từ 3 TH trên , suy ra \(t(x)\vdots 9\) $(1)$
Mặt khác:
\(t(x)=7(7^{2x}-1)-48x=7(7^x-1)(7^x+1)-48x\)
\( \bullet\) Nếu \(x\) chẵn, đặt $x=2t$ :
\(t(x)=7(7^t-1)(7^t+1)(7^x+1)-96t\)
+ $t$ lẻ:
\(\left\{\begin{matrix} 7^t-1\vdots 2\\ 7^x+1\vdots 2\\ 7^t+1\equiv (-1)^t+1\equiv 0\pmod 8\\ 96t\vdots 32\end{matrix}\right.\Rightarrow 7(7^t-1)(7^t+1)(7^x+1)-96t\vdots 32\)
\(\Rightarrow t(x)\vdots 32\)
+ $t$ chẵn:
\(\left\{\begin{matrix} 7^t-1\equiv (-1)^t-1\equiv 0\pmod 8\\ 7^x+1\vdots 2\\ 7^t+1\vdots 2\\ 96t\vdots 32\end{matrix}\right.\Rightarrow 7(7^t-1)(7^t+1)(7^x+1)-96t\vdots 32\)
\(\Rightarrow t(x)\vdots 32\)
\(\bullet \) Nếu \(x\) lẻ, đặt $x=2t+1$
Khi đó \(t=7(7^x-1)(7^x+1)-96t-48\)
Có \(\left\{\begin{matrix} 7^x+1\equiv (-1)^x+1= (-1)^{2t+1}+1\equiv 0\pmod 8\\ 7^x-1\vdots 2\\ 7^x-1\equiv (-1)^x-1=(-1)^{2t+1}-1\equiv -2\pmod 4\end{matrix}\right.\)
Do đó, \(7(7^x-1)(7^x+1)\) chia hết cho $16$ mà không chia hết cho $32$
Suy ra \(7(7^x-1)(7^x+1)=32k+16\Rightarrow t(x)=32k-96t-32\vdots 32\)
Từ 2TH trên, ta thu được \(t(x)\vdots 32(2)\)
Từ \((1),(2), UCLN(9,32)=1\Rightarrow t(x)\vdots (9.32=288)\) (đpcm)
\(\)
DH
24 tháng 8 2017
a, \(4.3^{2x}-2.9^x-54=0\)
\(\Rightarrow3^{2x}\left(4-2\right)=54\)
\(\Rightarrow3^{2x}=27=3^3\)
Vì \(3\ne\pm1;3\ne0\) nên \(2x=3\Rightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
b, \(\dfrac{1}{2}.2^x+4.2^x-288=0\)
\(\Rightarrow2^x\left(\dfrac{1}{2}+4\right)=288\)
\(\Rightarrow2^x=64=2^6\)
Vì \(2\ne\pm1;2\ne0\) nên \(x=6\)
11 tháng 7 2019
a. 2x + 2x+3 = 288
<=> 2x.(1+23) = 288
<=> 2x = 32
<=> 2x = 25
<=> x = 5
b. (2x - 1)3 = 27
<=> (2x - 1)3 = 33
<=> 2x - 1 = 3
<=> x = 2
c. (x + 5)3 = -64
<=> (x + 5)3 = (-4)3
<=> x + 5 = -4
<=> x = -9
d. (2x - 3)2 = 9
<=> (2x - 3)2 = 32
<=> 2x - 3 = 3
<=> x = 3
6 tháng 9 2019
VÀO TRANG CÁ NHÂN CỦA E
Em bức xúc lắm anh chị ạ, xl mấy anh chị vì đã gây rối
Thiệt tình là ko chấp nhận nổi con nít ms 2k6 mà đã là vk là ck r ạ, bày đặt yêu xa, chưa lên đại học
Đây là 'tội nhân'
https://olm.vn/thanhvien/nhu140826 và https://olm.vn/thanhvien/trungkienhy79
PT
0
MH
24 tháng 9 2015
a.\(\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{2}\right)^{x-1}=\frac{1}{36}\)
\(\Rightarrow\left(-\frac{1}{6}\right)^{x-1}=\frac{1}{36}\)
\(\Rightarrow \left(-\frac{1}{6}\right)^{x-1}=\left(-\frac{1}{6}\right)^2\)
=> x-1=2
=> x=2+1
Vậy x=3.
b.\(81^{-2x}.27^x=9^5\)
\(\Rightarrow\left(3^4\right)^{-2x}.\left(3^3\right)^x=\left(3^2\right)^5\)
\(\Rightarrow3^{4.\left(-2x\right)}.3^{3x}=3^{10}\)
\(\Rightarrow3^{-8x}.3^{3x}=3^{10}\)
\(\Rightarrow3^{-5x}=3^{10}\)
=> -5x=10
=> x=10:(-5)
Vậy x=-2.
c.\(2^x+2^{x+3}=288\)
\(\Rightarrow2^x.\left(1+2^3\right)=288\)
\(\Rightarrow2^x.9=288\)
\(\Rightarrow2^x=288:9\)
\(\Rightarrow2^x=32\)
=> 2x=25
Vậy x=5.
T
21 tháng 10 2018
Ta có: \(\frac{x}{y}=\frac{5}{4}\Rightarrow\frac{x}{5}=\frac{y}{4}\Rightarrow\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{16}\Rightarrow\frac{2x^2}{50}=\frac{3y^2}{48}\) (*)
Từ (*),áp dụng t/c tỉ dãy số bằng nhau,ta có:
\(\frac{2x^2}{50}=\frac{3y^2}{48}=\frac{2x^2-3y^2}{50-48}=\frac{288}{2}=144\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x^2=7200\\3y^2=6912\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2=3600\\y^2=2304\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=60\\y=48\end{cases}}}\)
5 tháng 8 2015
A, (2367-x) - (210- 7) = 152 - 20
(2367-x) - (1024- 7) = 255 - 20
(2367-x) - 1017 = 205
2367-x=205+1017
2367-x=1222
x=2367-1222
x=1145
B, 8.6+288: (x-3)2 = 50
48+288:(x-3)2 = 50
288: (x-3)2 = 50-48
288: (x-3)2 = 2
(x-3)2 =288:2
(x-3)2 =144
(x-3)2 =122
x-3=12
x=12+3
x=15
D, 10+2x=45: 43
10+2x=45-3
10+2x=42
10+2x=16
2x=16-10
2x=6
x=6:2
x=3
Vì (x+1).(2x+1)=288
=>288 chia hết cho 2x+1
=>2x+1\(\in\)Ư(288)
mà 2x+1 lẻ
=>2x+1=(1,3,9)
-Với 2x+1=1=>2x=0=>x=0
=>(x+1).(2x+1)=(0+1).(2.0+1)=1.1=1(vô lí)
-Với 2x+1=3=>2x=2=>x=1
=>(x+1).(2x+1)=(1+1).(2.1+1)=2.3=6(vô lí)
-Với 2x+1=9=>2x=8=>x=4
=>(x+1).(2x+1)=(4+1).(2.4+1)=5.8=40(vô lí)
Vậy không có giá trị của x thỏ mãn đề bài