Question

[Hiếu Minh]

Cho tam giác ABC đều cạnh a. Trên tia đối AB lấy điểm D sao cho AD=1/2AB , Trên tia đối CA lấy điểm E sao cho CE=1/2CA. Trên tia đối BC lấy điểm F sao cho BF=1/2 BC.

a) Tính SABC theo a.

b) Tính tỉ số SDEF/SABC ⇒ SDEF theo A

Answer 1

[Nguyễn Hoàng Minh]

\(a,\) Kẻ đường cao AH

Suy ra AH là đường cao cũng là trung tuyến

Do đó \(BH=HC=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{a}{2}\)

Áp dụng PTG: \(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{a^2-\dfrac{a^2}{4}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)

Vậy \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\cdot a=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}\left(đvdt\right)\)