cho tam giác ABC cân đáy Bc,trên đường vuông góc với AC kẻ từ C lấy D sao cho B và D nằm khác phía đối với AC. gọi K là giao điểm của đường thẳng đi qua B vuông góc với AB và đường thẳng đi qua trung điểm M của CD và vuông góc với AD. so sánh KB với KD
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi giao điểm của đg thẳng vuông góc với AD cắt AD tại T
Xét tam giác ANC vuông tại C và tam giác ANT vuông tại T có
AN^2=AT^2 + TN^2 (Đlí Py-ta-go)
AN^2=CN^2 + AC^2
=> AT^2+TN^2=CN^2+AC^2 (1)
Xét tam giác TND vuông tại T, tam giác KDT vuông tại T, tam giác ATK vuông tại T, tam giác ABK vuông tại B có
ND^2=TD^2+TN^2
KD^2=TD^2+TK^2
AK^2=AT^2+TK^2
AK^2=AB^2+BK^2
=>(1) <=> AC^2 + NC^2-NT^2 =AT^2
Mà NC=ND( Vì N là trung điểm của CD ) ;AB=AC (GT)
=> AC^2+NC^2-NT^2=AT^2 <=> AC^2 + ND^2 - NT^2 = AT^2
<=> AC^2 + (ND^2 - NT^2)= AT^2
<=>AB^2 + TD^2 = AT^2
<=> AB^2+(KD^2 - KT^2) = AT^2
<=> AB^2 + KD^2 - KT^2 =AT^2
<=> KD^2 - ( KT^2 + AT^2)= -(AB)^2
<=> KD^2 - AK^2 = -(AB)^2
<=> KD^2 = AK^2 - AB^2
<=> KD^2 = BK^2
<=> KD = KB
Vậy KB = KD
Gọi giao điểm của dường thẳng vuông góc với AD cắt AD tại T
Xét tam giác ANC vuông tại C và tam giác ANT vuông tại T , ta có :
\(AN^2=AT^2+TN^2\)( định lí Py-ta-go )
\(AN^2=CN^2+AC^2\)
\(\Rightarrow AT^2+TN^2=CN^2+AC^2\left(1\right)\)
Xét tam giác TND vuông tại T , KDT vuông tại T , ATK vuông tại T , ABK vuông tại B : Ta có :
\(ND^2=TD^2+TN^2\)
\(KD^2=TD^2+TK^2\)
\(AK^2=AT^2+TK^2\)
\(AK^2=AB^2+BK^2\)
\(\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow AC^2+NC^2-NT^2=AT^2\)
Mà NC = ND ( Vì N là trung điểm của CD )
AB = AC(gt)
\(\Rightarrow AC^2+NC^2-NT^2=AT^2\Leftrightarrow AC^2+ND^2-NT^2=AT^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2+\left(ND^2-NT^2\right)=AT^2\)
\(\Leftrightarrow AB^2+TD^2=AT^2\)
\(\Leftrightarrow AB^2+\left(KD^2-KT^2\right)=AT^2\)
\(\Leftrightarrow AB^2+KD^2-KT^2=AT^2\)
Bạn tự làm tiếp nhé~