gia tri nho nhat cua |x^2+3|+|y^2+6|-12,5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MH
21 tháng 1 2016
\(\left|x^2+3\right|\ge3;\left|y^2+6\right|\ge6\)
\(\Rightarrow\left|x^2+3\right|+\left|y^2+6\right|-12,5\ge-3,5\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
|x2 + 3| = 3 và |y2 + 6| = 6
<=> x2 + 3 = 3 hoặc x2 + 3 = -3 (vô lí) và y2 + 6 = 6 hoặc y2 + 6 = -6 (vô lí)
<=> x2 = y2 = 0
<=> x = y = 0.
VT
1
14 tháng 12 2016
Bài 1:
\(x^2-x+1=x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Dấu "=" khi \(x=\frac{1}{2}\)
Vậy \(Min=\frac{3}{4}\) khi \(x=\frac{1}{2}\)
Bài 2:
\(x^2+10x+2041=x^2+10x+25+2016\)
\(=\left(x^2+10x+25\right)+2016\)
\(=\left(x+5\right)^2+2016\ge2016\)
Dấu "=" khi \(x=-5\)
Vậy \(Min=2016\) khi \(x=-5\)
LH
0
KB
6 tháng 9 2018
\(A=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)\)
\(\Leftrightarrow A=\left[\left(x-1\right)\left(x+6\right)\right]\left[\left(x+2\right)\left(x+3\right)\right]\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x^2-x+6x-6\right)\left(x^2+2x+3x+6\right)\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\forall x\)
Dấu " = " xảy ra
\(\Leftrightarrow x^2+5x=0\Leftrightarrow x\left(x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-5\end{matrix}\right.\)
Vậy GTNN của A là : \(-36\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-5\end{matrix}\right.\)
DS
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 1 2019
Áp dụng \(x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\)
Ta có \(P=\left(x^2\right)^3+\left(y^2\right)^3=\left(x^2+y^2\right)^3-3x^2y^2\left(x^2+y^2\right)\)
\(\Rightarrow P=1-3x^2y^2\ge1-3\dfrac{\left(x^2+y^2\right)^2}{4}=\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow P_{min}=\dfrac{1}{4}\) khi \(x^2=y^2=\dfrac{1}{2}\)
L
2
1 tháng 2 2018
Nhỏ nhất:
D có giá trị nhỏ nhất khi: (x + 5)2 = 0 và (2y - 6)2 = 0
(x + 5)2 = 0
(x + 5)2 = 02
=> x + 5 = 0
x = 0 - 5
x = -5
(2y - 6)2 = 0
(2y - 6)2 = 02
=> 2y - 6 = 0
2y = 0 + 6
2y = 6
y = 6 : 2
y = 3
Ta có: D = 0 + 0 + 1 = 1
Lớn nhất:(không có giá trị lớn nhất)
vì trị tuyệt đối a >= 0 suy ra gtnn của đề bài là -12,5
vì x^2>/0\(\Rightarrow x^2+3\ge3\)
dấu bằng xảy ra khi |x^2+3|=3\(\Rightarrow x^2+3=3\Rightarrow x^2=0\Rightarrow x=0\)(1)
vì y^2>/0\(\Rightarrow y^2+6\ge6\)
dấu bằng xảy ra khi |y^2+6|=6\(\Rightarrow y^2+6=6\Rightarrow y^2=0\Rightarrow y=0\)(2)
từ (1)(2) suy ra: GTNN của |x^2+3|+|y^2+6|-12,5=3+6-12,5=-3,5
vậy GTNN của |x^2+3|+|y^2+6|-12,5 là -3,5 khi x=y=0