Question

[Phan Quỳnh Như]

Cho AB = a > 0. Biết rằng tập hợp các điểm M thỏa mãn điều kiện MA . MB = 2a² là một đường tròn. Tính theo a bán kính r của đường tròn đó

Answer 1

[Đoàn Đức Hà]

Lấy \(I\)là trung điểm của \(AB\).

Khi đó \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}\)

\(\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}\right)\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB}\right)=\overrightarrow{MI}.\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{MI}\left(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}\right)+\overrightarrow{IA}.\overrightarrow{IB}\)

\(=MI^2-\frac{a^2}{4}=2a^2\Leftrightarrow MI^2=\frac{9}{4}a^2\)

Suy ra \(M\)thuộc đường tròn tâm \(I\)bán kính \(\frac{3a}{2}\).