Cho DABC vuông tại A (AB < AC). Vẽ đường tròn (O) đường kính AC. Vẽ dây AD của đường tròn (O) sao cho AD \(\perp\) OB tại H.a) Chứng minh: BD là tiếp tuyến của (O)b) Đường tròn (O) cắt BC tại E...

NH

Nguyễn Hà Minh Hương

7 tháng 12 2021

Cho DABC vuông tại A (AB < AC). Vẽ đường tròn (O) đường kính AC. Vẽ dây AD của đường tròn (O) sao cho AD \(\perp\) OB tại H.a) Chứng minh: BD là tiếp tuyến của (O)b) Đường tròn (O) cắt BC tại E. Chứng minh: BD2 =BE . BC và góc BDE= góc BCDc) BO cắt AE tại I, BC cắt AD tại M, tia MI cắt AB tại N. Chứng minh: I là trung điểm của...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

DK

Duong Khoa

2 tháng 1

Từ điểm A nằm ngoài (O, R) về tiếp tuyến AB, dây cung BC vuông góc ĐA tại H. a) Chứng minh AC là tiếp tuyển (O). b) Vẽ đường kinh BD của (O), AD cắt (O) tại K. Chứng minh AH IAO = AKA . Câu 8: Cho đường tròn (O; R) , đường kính AB Vẽ dây AC sao cho CAB = 30 deg Trên tia đối của tia BA lấy điểm M sao cho BM = R Chúng mình rằng: c) MC là tiếp tuyến của (O). d) M * C ^ 2 = 3R ^ 2 mọi người ơi giúp em với em...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

3 tháng 1

Bài 1:

a: Ta có: ΔOBC cân tại O

mà OH là đường cao

nên OH là phân giác của góc BOC

Xét ΔOBA và ΔOCA có

OB=OC

\(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\)

OA chung

Do đó: ΔOBA=ΔOCA

=>\(\widehat{OBA}=\widehat{OCA}\)

=>\(\widehat{OCA}=90^0\)

=>AC là tiếp tuyến của (O)

b: Xét (O) có

ΔBKD nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔBKD vuông tại K

=>BK\(\perp\)KD tại K

=>BK\(\perp\)AD tại K

Xét ΔABD vuông tại B có BK là đường cao

nên \(AK\cdot AD=AB^2\left(1\right)\)

Xét ΔABO vuông tại B có BH là đường cao

nên \(AH\cdot AO=AB^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AK\cdot AD=AH\cdot AO\)

Câu 8:

a: Xét (O) có

ΔCAB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔCAB vuông tại C

=>\(\widehat{CAB}+\widehat{CBA}=90^0\)

=>\(\widehat{CBA}=60^0\)

Xét ΔOBC có OB=OC và \(\widehat{OBC}=60^0\)

nên ΔOCB đều

=>BC=OB=R

=>BO=BM=R

=>B là trung điểm của OM

Xét ΔOCM có

CB là đường trung tuyến

CB=1/2OM

Do đó: ΔOCM vuông tại C

b: Ta có: OB+BM=OM

=>OM=R+R=2R

Ta có: ΔOCM vuông tại C

=>\(OC^2+CM^2=OM^2\)

=>\(CM^2=\left(2R\right)^2-R^2=3R^2\)

Đúng(1)

NA

Nyx Artemis

24 tháng 12 2017 - olm

Cho đường tròn tâm O và một điểm A nằm ngoài đường tròn này. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.a. Chứng minh OA vuông góc với BC tại H.b. Từ B vẽ đường kính BD của (O), đường thẳng AD cắt đường tròn(O) tại E (E khác D). Chứng minh: AE.AD = AC^2c. Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AD tại K và cắt đường BC...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

TD

Trung Đặng

19 tháng 9 2018 - olm

cho đường tròn (O). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn, vẽ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm). Kẻ dây BC vuông góc với OA tại H. a, cho OB=5cm, BC=8cm. Tính OH, tanA. b, chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O). c,Kẻ đường kính BD của (O), gọi M là giao điểm của AD với đường tròn (O), I là giao điểm của AD với BC, Tia DC cắt BM tại K, chứng minh KI//ABd, Tia KI cắt BD tại E. Chứng minh I là trung...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

ND

Nguyễn Đăng Khôi

20 tháng 8 2018 - olm

cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O) sao cho OA=2R.từ A vẽ tiếp tuyến AB đến đường tròn O, qua B vẽ đường thẳng vuông góc OA cắt O tại C. vẽ đường kính BD, AD cắt O tại E. tiếp tuyến tại D cắt AC tại F, vẽ CK vuông góc BD. chứng minh BF;CK;AD đồng quy tại 1 điểm

#Toán lớp 9

0

TH

Tịnh hà Lê

28 tháng 12 2016 - olm

Cho đường tròn (O) và một điểm A ở ngoài đường tròn từ A vẽ hai tiếp tuyến AB , AC gọi H là giao điểm của OA và BC , từ B vẽ đường kính BD đường thẳng AD cắt (Ở) tại E qua (O) vẽ dường thẳng vuông góc với AD tại K và cắt BC tại F .Chứng minh FD là tiếp tuyến của (O)

#Toán lớp 9

1

LA

Lê Anh Tú

28 tháng 12 2016

Dễ thấy: A,B,O,K,CA,B,O,K,C nằm trên đường tròn đường kính OAOA .

Ta có: AE.AD=AB2=AH.AO⇒E,D,H,OAE.AD=AB2=AH.AO⇒E,D,H,O cùng thuộc 1 đường tròn
Mặt khác: A,E,B,HA,E,B,H cùng thuộc đường tròn đường kính ABAB nên ˆEHF=ˆBAD=ˆEBD=ˆEOFEHF^=BAD^=EBD^=EOF^
Suy ra: E,H,O,FE,H,O,F đồng viên. Suy ra: E,H,O,F,DE,H,O,F,D cùng thuộc đường tròn đường kính OFOF.
Gọi JJ là giao điểm của ININ và ADAD.
Xét 2 tam giác: ΔIHJΔIHJ và ΔFHDΔFHD
Ta có: ˆJIH=ˆAIJJIH^=AIJ^ (t/c đối xứng) =ˆABC=ˆDFH=ABC^=DFH^
Mặt khác:ˆIHJ=ˆIAJIHJ^=IAJ^(t/c đối xứng) =ˆEOF=ˆDHF=EOF^=DHF^
Suy ra:ΔIHJΔIHJ và ΔFHDΔFHD đồng dạng nên JHHD=IHFHJHHD=IHFH
Mà IBFNIBFN là hình bình hành nên NF=IB=IHNF=IB=IH hay JHHD=NFFHJHHD=NFFH
Mà ˆJHD=ˆNFHJHD^=NFH^ (dùng cộng góc, góc nội tiếp,...)
nên ΔJHDΔJHD và ΔNFHΔNFH đồng dạng nên JHDNJHDN nội tiếp
Ta suy ra:ˆNHD=ˆNJD=ˆHDFNHD^=NJD^=HDF^ nên suy ra: NH=NDNH=ND
Mà NH=NANH=NA (t/c đối xứng) nên NA=NDNA=ND(đ.p.c.m)

Đúng(0)

NH

Nguyễn Hoàng Minh

27 tháng 6 2023

AB,AC là tiếp tuyến đường tròn tâm O, BD là đường kính đường tròn tâm O,AD cắt đường tròn tâm O tại E, AO cắt BC tại H.
a)Chứng minh AH.AO=AE.AD
b)Chứng minh HC là phân giác góc EHD
c)Gọi I là trung điểm ED.Tia OI cắt tiếp tuyến tại E của đường tròn tâm O tại S.Chứng minh S,B,C thằng hàng

#Toán lớp 9

0

NM

Nguyễn Mai Quỳnh

25 tháng 11 2018 - olm

Cho đường tròn tâm (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn này. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB,AC của đường tròn (O) (B,C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.a) Chứng minh \(OA\perp BC\)b) Từ B vẽ đường kính BD của đưởng tròn (O), đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại E (E khác D). Chứng minh: \(AE.AD=AC^2\)c) Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh Ad tại K và cắt BC tại F....

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NX

Nguyễn Xuân Dũng

20 tháng 12 2018

a) OB=OC (=R) VÀ AB=AC(/c 2 tt cắt nhau)\(\Rightarrow\)OA LÀ ĐƯỜNG TRUNG TRỤC CỦA BC. b) \(BD\perp AB\)(t/c tt) và BE \(\perp AC\)(A \(\varepsilon\left(O\right)\)đường kính BC ). Aps dụng hệ thúc lượng ta có AE*AC=AB\(^2\)=AC\(^2\).

c) c/m OD\(^2=OB^2=OH\cdot OA\)và OH*OA=OK*OF ( \(\Delta OAK\omega\Delta OFH\left(g-g\right)\))\(\Rightarrow\frac{OD}{OF}=\frac{OK}{OD}\)mà góc FOD chung\(\Rightarrow\Delta OKD\omega\Delta ODF\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{ODF}=\widehat{OKD}=90\Rightarrow OD\perp DF\Rightarrowđpcm\)

Đúng(0)

TH

Tiên Học Lễ

20 tháng 11 2018 - olm

Cho đường tròn (O) . Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AB và AC( B,C là các tiếp điểm). H là giao điểm của OA và BC.a) Chứng minh AO vuông góc với BC tại H.b) từ điểm B Vẽ đường kính BD của đường tròn tâm O. Đường thẳng AD cắt đường tròn tâm O tại E( E khác D)Chứng minh AE.AD=AH.AOc) qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AD tại K cắt BC tại F. Chứng minh FD là tiếp...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

2