Tìm các chữ số a,b biết:
a) abc+ab+a=1037
b) ab+bc+ca=abc
(abc,ab,bc,ca là các số tự nhiên)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NP
3
1 tháng 10 2016
ab + bc + ca = abc
10a + b + 10b + c + 10c + a = 100a + 10b + c
11a + 11b + 11c = 100a + 10b + c
b + 10c = 89a
=> Vì b + 10c không thể là một số có 3 chữ số nên a = 1
b + 10c = 89 . 1
=> c = 8, vì nếu c = 7 thì b + 10 . 7 < 89
b + 10 . 8 = 89
b + 80 = 89
=> b = 89 - 80
=> b = 9
Thay các chữ số a, b, c thì ta được:
19 + 98 + 81 = 198 (thỏa mãn)
Vậy các chữ số a,b, c lần lượt là 1 ; 9 ; 8
nguyển phương linh
KY
1
25 tháng 3 2019
Ta có: abc < ab+bc+ca
\(\Rightarrow\frac{ab+bc+ca}{abc}>\frac{abc}{abc}\)
\(\Rightarrow\frac{ab}{abc}+\frac{bc}{abc}+\frac{ca}{abc}>1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}>1\)
Vì a,b,c có vai trò như nhau . Nếu giả sử a>b>c
\(\Rightarrow\frac{1}{a}< \frac{1}{b}< \frac{1}{c}\Rightarrow1< \frac{1}{c}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}< \frac{3}{c}\)
\(\Rightarrow1< \frac{3}{c}\)
\(\Rightarrow c>3\) mà c là SNT \(\Rightarrow c=2\left(1\right)\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}>1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow b>2\). Giả sử b > 3
\(\frac{1}{b}< \frac{1}{3}\left(2\right)\)mà \(\frac{1}{a}< \frac{1}{b}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a}< \frac{1}{3}\)
Kết hợp (2) \(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}< \frac{1}{3}+\frac{1}{3}=\frac{2}{3}\)mà \(\frac{2}{3}>\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\) giả sử sai
\(\Rightarrow b< 3\)mà \(b\ne c\Rightarrow b\ne2\)và b là SNT
\(\Rightarrow b=3\left(3\right)\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a}>\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}\)
\(\Rightarrow a< 6\)mà \(a>b;b=3;b\ne a\)
\(\Rightarrow3< a< 6\)mà a là SNT
\(\Rightarrow a=5\left(4\right)\)
Mà a,b,c vai trò như nhau
Kết hợp (1) , (3) , (4) \(\Rightarrow\left(a,b,c\right)\in\left\{\left(2,3,5\right);\left(5,3,2\right);\left(3,2,5\right);\left(5,2,3\right);\left(2,5,3\right);\left(3,5,2\right)\right\}\)( tm điều kiện )
Mn tham khảo nhé
D
0
17 tháng 6 2016
đề bạn viết sai phải làA=:\(\frac{ab+bc+ca}{abc+bca+cab}\)
=> A=\(\frac{10a+b+10b+c+10c+a}{100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b}\)
=\(\frac{\left(a+b+c\right)\left(10+1\right)}{\left(a+b+c\right)\left(100+10+1\right)}\)
=> A=\(\frac{11}{111}\)
17 tháng 6 2016
\(A=\frac{ab+bc+ca}{abc+bca+cab}=\frac{11a+11b+11c}{111a+111b+111c}=\frac{11.\left(a+b+c\right)}{111.\left(a+b+c\right)}=\frac{11}{111}\) hết bik làm
7 tháng 6 2020
Nếu dịch dấu phẩy của số A sang bên phải 1 chữ số thì ta đc số tự nhiên chia hết cho 5, số A có 4 chữ số
=> A có dạng abc,5 ( a khác 0; a,b,c < 10)
=> a+b+c+5= 31
=> a+b+c= 26
=> a=8; b=c=9 hoặc a=b=9; c=8 hoặc a=c=9, b=8
lười làm câu b quá, link tham khảo: https://olm.vn/hoi-dap/detail/77434067599.html
CM
24 tháng 4 2017
Do a, b, c là các số nguyên tố nên a, b, c ∈ {2;3;5;7}.
Nếu trong ba số a, b, c có cả 2 và 5 thì abc ⋮ 10 nên c = 0 loại
Vậy a, b, c ∈ {2;3;7} hoặc {3;5;7}
Trường hợp a, b, c ∈ {2;3;7} ta có: abc ⋮ 2 nên c = 2
Xét các số 372 và 732, chúng đều không chia hết cho 7.
Trường hợp a, b, c ∈ {3;5;7}: Vì a + b + c = 12 nên abc ⋮ 3. Để abc ⋮ 5, ta chọn c = 5.
Xét các số 375 và 735, chỉ có 735 ⋮ 7.
Vậy số phải tìm là 735.
