xếp các số tự nhiên từ 1 đén 10 xquanh một đường tròn theo thứ tự tùy ý. CMR: Luôn tồn tại 3 số theo thứ tự liên tiếp có tổng lớn hơn hoặc bằng 17.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi 5 số được xếp trên đường tròn là a ; b ; c ; d ; e. Khi đó có 5 nhóm, mỗi nhóm là tổng của ba số đã cho. Trong 5 nhóm đó ta thấy mỗi số đã cho được xuất hiện 3 lần. Do đó trung bình cộng của 5 nhóm đó là:
( a + b + c + d + e ) × 3 ÷ 5 = ( 14 + 15 + 16 + 17 + 18 ) × 3 ÷ 5 = 48
Vậy chắc chắn có ít nhất một nhóm có tổng không nhỏ hơn 48.
Cbht
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi 5 số được xếp trên đường tròn là a, b, c, d, e. Khi đó có 5 nhóm, mỗi nhóm là tổng của ba số đã cho. Trong 5 nhóm đó ta thấy mỗi số đã cho được xuất hiện 3 lần. Do đó trung bình cộng của 5 nhóm đó là :
( a + b + c + d + e ) . 3 : 5 = ( 14 + 15 + 16 + 17 + 18 ) . 3 : 5 = 48
Vậy chắc chắn có ít nhất một nhóm có tổng không nhỏ hơn 48.
Cbht
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Khi xét 1 số tự nhiên khi chia cho 10
=> Có thể xảy ra 10 trường hợp về số dư (1)
Mà các số tự nhiên từ 11 --> 21 gồm (21 - ) + 1 = 11 số.
Biết mỗi số cộng với đúng số thứ tự của nó được 1 tổng
=> Có 11 tổng , mỗi tổng đều có giá trị là 1 số tự nhiên (2)
Từ (1) và (2) => Trong 11 tổng trên chắc chắn có 2tổng có cùng số dư khi chia cho 11
=> Luôn hai tổng có hiệu chia hết cho 10.
Đúng k các bạn?
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Nếu trong 11 số tự nhiên đó có 1 số chia hết cho 10 thì bài toán đã được chứng minh.
Nếu trong 11 số đã cho, không có số nào chia hết cho 10, ta đặt:
A1= 1
A2= 1+2
A3= 1+2+3
...
A11= 1+2+3+...+10+11
Ta biết rằng, trong 1 phép chia cho 10, ta luôn nhận được 10 số dư từ 0->9
Vì ta có 11 dãy số nên ít nhất có 2 dãy số có cùng số dư trong phép chia cho 10.
Giả sử, dãy Bm và Bn có cùng số dư trong phép chia cho 10 thì ( Bm - Bn ) chia hết cho 10. => đpcm.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Nếu thay 2 số a và b bởi hiệu của chúng, giả sử là a - b thì tổng của các số ban đầu giảm đi (a+b) -(a-b) = 2 x b, tức là giảm đi 2 lần số bé, là 1 số chẵn
Tổng từ 2000 đến 2014 là 1 số lẻ ( dễ kiểm chứng ) nên kết quả cuối cùng thu được phải là 1 số lẻ ( vì lẻ - chẵn = lẻ )
Do đó ko thể có kết quả là số 4