Chứng minh rằng với mọi số nguyên m và n ta có 4mn(m^2 – n^2) chia hết cho 24
làm ntn z mn
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
2
15 tháng 9 2016
4mn(m2 - n2) = 4.(m-n)mn(m+n) h này chia hết cho 4 và 6 nên chia hết cho 24
S
1
15 tháng 9 2016
Ta có: \(mn\left(m^2-n^2\right)=mn\left[\left(m^2-1\right)-\left(n^2-1\right)\right]=n\left[m\left(m^2-1\right)-1\left\{n^2-1\right\}\right]\)
\(=m\left(m-1\right)\left(m+1\right)+n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮6\)
Mà: \(4mn\left(m^2-n^2\right)⋮4\)
Vậy: \(4mn\left(m^2-n^2\right)⋮4.6=24\)
TM
1
13 tháng 10 2018
A=mn(m²-n²)
= mn(m² - 1 - n² + 1)
= mn [(m-1)(m+1) - (n-1)(n+1)]
= n(m-1)m(m+1) - m(n-1)n(n+1)
{n(m-1)m(m+1) chia hết cho 3 (tính 3 số tự nhiên liên tiếp)
{m(n-1)n(n+1) chia hết cho 3(tính 3 số tự nhiên liên tiếp)
=> n(m-1)m(m+1) - m(n-1)n(n+1) chia hết cho 3
=> A chia hết cho 3
LM
0
NN
3
D
25 tháng 5 2015
Ta có: m.n(m2 – n2) = m.n[(m2 – 1) – ( n2 – 1)]
= n[m(m2 – 1) – m{n( n2 – 1)}]
=m.n( m – 1)( m + 1) – m.n( n – 1)(n + 1)
Vì: m( m – 1)(m + 1) chia hết cho 6 (tích của 3 số tự nhiên liên tiếp)
và n(n – 1)(n + 1) chia hết cho 6 (tích của 3 số tự nhiên liên tiếp
=> mn(m2 - n2) chia hết cho 6.(đpcm)
Cho anh **** nha
14 tháng 8 2015
a) Ta có: m^3-m = m(m^2-1^2) = m.(m+1)(m-1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp
=> m(m+1)(m-1) chia hết cho 3 và 2
Mà (3,2) = 1
=> m(m+1)(m-1) chia hết cho 6
=> m^3 - m chia hết cho 6 V m thuộc Z
b) Ta có: (2n-1)-2n+1 = 2n-1-2n+1 = 0-1+1 = 0 luôn chia hết cho 8
=> (2n-1)-2n+1 luôn chia hết cho 8 V n thuộc Z
Tick nha pham thuy trang
14 tháng 8 2015
a, m3 - m = m( m2 - 12) = m(m - 1 ) ( m + 1) => 3 số nguyên liên tiếp : hết cho 6
mk chỉ biết có thế thôi
D
24 tháng 5 2015
n3 + 11n = n3 - n + 12n = n(n2 - 1) + 12n= (n - 1)n(n + 1) + 12n
Vì n là số nguyên nên (n - 1)n(n + 1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên phải chia hết cho 6; mà 12 lại chia hết cho 6 => 12n cũng chia hết cho 6.
Vậy (n - 1)n(n + 1) + 12n chia hết cho 6 => n3 + 11n chia hết cho 6 (đpcm)
BD
11 tháng 8 2018
n 3 + 11n = n 3 ‐ n + 12n = n﴾n 2 ‐ 1﴿ + 12n= ﴾n ‐ 1﴿n﴾n + 1﴿ + 12n
Vì n là số nguyên nên ﴾n ‐ 1﴿n﴾n + 1﴿ là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên phải chia hết cho 6
;mà 12 lại chia hết cho 6 => 12n cũng chia hết cho 6
Vậy ﴾n ‐ 1﴿n﴾n + 1﴿ + 12n chia hết cho 6 => n 3 + 11n chia hết cho 6 ﴾đpcm﴿
HH
0
Quy ước của riêng tôi :/ là kí hiệu chia hết
- - - - -- - -
A = 4mn( m² - n² ) = 4mn( m - n )( m + n )
G/S m , n có cùng số dư khi chia hết cho 2
Từ G/S => m - n :/ 2 => 4mn( m - n )( m + n ) :/ 8 (1)
G/S m , n không có cùng số dư khi chia cho 2
=> Một trong hai số phải chia hết cho 2 => mn :/ 2
=> 4mn( m - n )( m + n ) :/ 8 (2)
Từ (1) và (2) => A :/ 8
Ta chứng minh A :/ 3
Nếu một trong hai số m , n có một số chia hết cho 3 => mn :/ 3
=> A = 4mn( m - n )( m + n ) :/ 3 (3)
Nếu trong hai số m , n không có số nào chia hết cho 3
+ m , n có cùng số dư khi chia cho 3 => m - n :/ 3 => A :/ 3
+ m . n không có cùng số dư khi chia cho 3 thỏa mãn không số nào :/ 3 => m + n :/ 3 => A :/ 3
Từ hai G/S trên => A :/ 3
A:/ 3 , A:/ 8 , ( 8 , 3 ) = 1 => A :/ 24