Cho tg ABC có trung tuyến AM, đường cao AH, AB =11cm ,AC=16cm, BC=20cm. Tổng của AM^2+MB^2-2BM.HM = ?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng định lý Pitago:
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=25\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng:
\(AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=12\left(cm\right)\)
Do AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền
\(\Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{25}{2}=12,5\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A
\(BC^2=225+400=625\Rightarrow BC=25\)cm
Xét tam giác ABC, đường cao AH
* Áp dụng hệ thức : \(AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{300}{25}=12\)cm
Vì AM là đường trung tuyến suy ra : \(AM=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{25}{2}\)cm
a, Vì \(BC^2=400=256+144=AC^2+AB^2\) nên tam giác ABC vuông tại A
b, Áp dụng HTL: \(AM=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=9,6\left(cm\right)\)
\(BM=\dfrac{AB^2}{BC}=7,2 \left(cm\right)\)
c, Áp dụng HTL: \(AE\cdot AB=AM^2\)
Áp dụng PTG: \(AM^2=AC^2-MC^2\)
Vậy \(AE\cdot AB=AC^2-MC^2\)
d, Áp dụng HTL: \(AE\cdot AB=MB\cdot MC=AM^2\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{EAM}=\widehat{ACM}\left(cùng.phụ.\widehat{MAC}\right)\\\widehat{AEM}=\widehat{AMC}=90^0\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AEM\sim\Delta CMA\left(g.g\right)\\ \Rightarrow EM\cdot AC=AM^2\)
Vậy ta được đpcm
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(gt)
nên \(AM=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
hay \(AM^2=\dfrac{BC^2}{4}\)(1)
Ta có: \(\dfrac{AB^2+AC^2}{2}-\dfrac{BC^2}{4}\)
\(=\dfrac{BC^2}{2}-\dfrac{BC^2}{4}\)
\(=\dfrac{BC^2}{4}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AM^2=\dfrac{AB^2+AC^2}{2}-\dfrac{BC^2}{4}\)