chứng minh rằng 2 [x] bằng 2 [x] hoặc 2 [x] +1
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1/
Xét hiệu $(x+1)^2-4x^2=(x+1)^2-(2x)^2=(x+1-2x)(x+1+2x)$
$=(1-x)(3x+1)$
Do $x\in (0;1)$ nên $1-x>0; 3x+1>0$
$\Rightarrow (x+1)^2-4x^2>0\Rightarrow (x+1)^2> 4x^2$
2/
Xét hiệu:
$(1+x+y)^2-4(x^2+y^2)=x^2+y^2+1+2x+2y+2xy-4x^2-4y^2$
$=1+2x+2y+2xy-3x^2-3y^2$
$=2x(1-x)+2y(1-y)+1+2xy-x^2-y^2$
Vì $x,y\in (0;1)$ nên:
$2x(1-x)>0$
$2y(1-y)>0$
$(x-1)(y-1)>0\Rightarrow xy+1> x+y=x.1+y.1> x^2+y^2$
$\Rightarrow 1+xy-x^2-y^2>0$
$\Rightarrow 1+2xy-x^2-y^2>0$
Suy ra: $2x(1-x)+2y(1-y)+1+2xy-x^2-y^2>0$
$\Rightarrow (1+x+y)^2> 4(x^2+y^2)$
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
+ Nếu \(0\le x-\left[x\right]<\frac{1}{2}\) thì \(0\le2x-2\left[x\right]<1\) nên \(\left[2x\right]=2\left[x\right]\)
+ Nếu\(\frac{1}{2}\le x-\left[x\right]<1\) thì \(1\le2x-2\left[x\right]<2\) \(\Rightarrow0\le2x-\left\{2\left[x\right]+1\right\}<1\)
\(\Rightarrow\left[2x\right]=2\left[x\right]+1\)
mk là fan cuồng Khải Ca
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Chắc bài này khó và cần gấp lắm nhỉ , thì bạn mõi hỏi bao nhiêu lần như vậy ,Nhưng bài này ở lớp 6 mình chưa học.
mình ko cần gấp là vì mới nảy mình ghi sai đề
mình hỏi dùm Nguyễn Minh Tâm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
mk ko bít làm
mà bài này ko phải của lớp 6 mà của lớp 9
duyệt đi
Chắc bạn học nâng cao chứ lớp 6 mình chưa học dạng này đâu , thông cảm nhé