1/a = 1/a+1 + 1/a(a+1) với a \(\in\) Z: a \(\ne\) 0: a \(\ne\) -1
ÁP DỤNG: Viết PS 1/5 thành tổng của 3 PS Ai Cập khác nhau.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 3 2016
Bài 4
Để phân số A có giá trị trong tập hợp số nguyên thì tử phải chia hết cho mẫu.
-> n+3 chia hết cho n-2
->n-2+5 chia hết cho n-2
mà n-2 chia hết cho n-2
-> 5 chia hết cho n-2
->n-2 thuộc Ư(5)={-1,1,-5,5}
=>n thuộc {-3,3,1,7}
Vậy các số nguyên n thỏa mãn là -3,1,3,7
30 tháng 4 2018
1.a.ta có:\(\frac{2017+2018}{2018+2019}=\frac{2017}{2018+2019}+\frac{2018}{2018+2019}\)
mà \(\frac{2017}{2018}>\frac{2017}{2018+2019};\frac{2018}{2019}>\frac{2018}{2018+2019}\)
\(\Rightarrow M>N\)
b.ta thấy:
\(\frac{n+1}{n+2}>\frac{n+1}{n+3}>\frac{n}{n+3}\Rightarrow\frac{n+1}{n+2}>\frac{n}{n+3}\)
=> A>B
22 tháng 6 2022
Bài 3:
Để A là số nguyên thì \(n-2+5⋮n-2\)
\(\Leftrightarrow n-2\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
hay \(n\in\left\{3;1;7;-3\right\}\)
23 tháng 2 2017
a) Ta có:
\(\frac{1}{a\left(a+1\right)}=\frac{\left(a+1\right)-a}{a\left(a+1\right)}=\frac{a+1}{a\left(a+1\right)}-\frac{a}{a\left(a+1\right)}=\frac{1}{a}-\frac{1}{a+1}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a+1}+\frac{1}{a\left(a+1\right)}=\frac{1}{a+1}+\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{a+1}\right)=\left(\frac{1}{a+1}-\frac{1}{a+1}\right)+\frac{1}{a}=0+\frac{1}{a}=\frac{1}{a}\)( đpcm )
b) Định nghĩa: Phân số Ai Cập là phân số có tử số chỉ là 1.
Từ công thức trên suy ra: \(\frac{1}{5}=\frac{1}{5+1}+\frac{1}{5\cdot\left(5+1\right)}=\frac{1}{6}+\frac{1}{5\cdot6}=\frac{1}{6}+\frac{1}{30}\)
Có 2 cách để phân tích tiếp:
+ Cách 1:
Ta thấy: \(\frac{1}{6}=\frac{1}{6+1}+\frac{1}{6\cdot\left(6+1\right)}=\frac{1}{7}+\frac{1}{6\cdot7}=\frac{1}{7}+\frac{1}{42}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{5}=\frac{1}{6}+\frac{1}{30}=\left(\frac{1}{7}+\frac{1}{42}\right)+\frac{1}{30}=\frac{1}{7}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}\)
+ Cách 2:
Ta thấy: \(\frac{1}{30}=\frac{1}{30+1}+\frac{1}{30\cdot\left(30+1\right)}=\frac{1}{31}+\frac{1}{30\cdot31}=\frac{1}{31}+\frac{1}{930}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{5}=\frac{1}{6}+\frac{1}{30}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{31}+\frac{1}{930}\right)=\frac{1}{6}+\frac{1}{31}+\frac{1}{930}\)
Vậy \(\frac{1}{5}=\frac{1}{7}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}\) hoặc \(\frac{1}{5}=\frac{1}{6}+\frac{1}{31}+\frac{1}{930}\).
1 tháng 5 2020
1) \(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{a\left(a+1\right)}=\frac{1}{a+1}+\frac{a+1-a}{a\left(a+1\right)}=\frac{1}{a+1}+\frac{1}{a}-\frac{1}{a+1}=\frac{1}{a}\)
Vậy: \(\frac{1}{a}=\frac{1}{a+1}+\frac{1}{a\left(a+1\right)}\)
\(\frac{1}{5}=\frac{1}{6}+\frac{1}{5.6}=\frac{1}{7}+\frac{1}{7.6}+\frac{1}{5.6}=\frac{1}{7}+\frac{1}{42}+\frac{1}{30}\)
2) \(A=\frac{n+3}{n-2}=1+\frac{5}{n-2}\)
A nhận giá trị nguyên <=> \(\frac{5}{n-2}\) nhận giá trị nguyên
<=> \(n-2\inƯ\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\)
<=> \(n=\left\{-3;1;3;7\right\}\)
1 tháng 5 2020
Mình học dốt nên chỉ làm được bài 2 thôi :)
\(A=\frac{n+3}{n-2}=\frac{n-2+5}{n-2}=1+\frac{5}{n-2}\)
Để A nhận giá trị nguyên => \(\frac{5}{n-2}\)nhận giá trị nguyên
=> \(5⋮n-2\)
=> \(n-2\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
| n-2 | 1 | -1 | 5 | -5 |
| n | 3 | 1 | 7 | -3 |