Cho tam giác ABC vuông tại A có AC bằng 6 cm AB bằng 8 cm kẻ phân giác AD trung tuyến AM khi đó diện tích tam giác AMD là
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=5^2-3^2=16\)
hay AC=4(cm)
Vậy: AC=4cm
b) Xét ΔABC có AE là tia phân giác ứng với cạnh BC(gt)
nên \(\dfrac{BE}{AB}=\dfrac{CE}{AC}\)(Tính chất tia phân giác của tam giác)
hay \(\dfrac{BE}{3}=\dfrac{CE}{4}\)
mà BE+CE=BC=5cm(gt)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BE}{3}=\dfrac{CE}{4}=\dfrac{BE+CE}{3+4}=\dfrac{BC}{7}=\dfrac{5}{7}\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{BE}{3}=\dfrac{5}{7}\\\dfrac{CE}{4}=\dfrac{5}{7}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BE=\dfrac{15}{7}\left(cm\right)\\CE=\dfrac{20}{7}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(BE=\dfrac{15}{7}cm;CE=\dfrac{20}{7}cm\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
b: S=12cm2
a: Xét tứ giác ADME có
\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{DAE}=90^0\)
Do đó: ADME là hình chữ nhật
\(a,\) Vì \(\widehat{AEM}=\widehat{ADM}=\widehat{EAD}=90^0\) nên ADME là hình chữ nhật
\(b,S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB\cdot AC=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot8=24\left(cm^2\right)\)
\(c,ADME\) là hình vuông \(\Leftrightarrow AM=AE\)
Mà D là trung điểm BC, \(MD\text{//}AC\left(\bot AB\right);ME\text{//}AB\left(\bot AC\right)\) nên M,E lần lượt là trung điểm AB,AC
Do đó ADME là hình vuông \(\Leftrightarrow AM=AE\Leftrightarrow2AM=2AE\Leftrightarrow AB=AC\)
\(\Leftrightarrow\Delta ABC\) vuông cân tại A
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
bài toán vô lí quá nếu mà cân tại A thì AB = AC chứ đáng lẽ ra là vuông tại A chứ:
nếu là vuông tại A thì có:
a.Xét tam giác ABC vuông tại A:
BC2=AB2+AC2(định lí pytago)
hay BC2=62+82
BC2=36+64
BC2= \(\sqrt{100}\)
BC=10(cm)
vậy BC=10cm
Xét ΔABC và ΔACM có:
AB=AM(gt)
AC chung
^CAB=^CAM=90o
=>ΔABC=ΔACM(trường hợp gì tự biết) :)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét tứ giác AEMF có
\(\widehat{AEM}=\widehat{AFM}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AEMF là hình chữ nhật
b: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
ME//AC
Do đó: E là trung điểm của AB
=>AE=3cm
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MF//AB
Do đó: F là trung điểm của AC
=>AF=4cm
\(S_{AEMF}=AE\cdot AF=3\cdot4=12\left(cm^2\right)\)
c: Xét tứ giác ABNC có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của AN
Do đó: ABNC là hình bình hành
mà \(\widehat{BAC}=90^0\)
nên ABNC là hình chữ nhật
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 6:
a: Xét tứ giác AKDH có
\(\widehat{AKD}=\widehat{AHD}=\widehat{KAH}=90^0\)
Do đó: AKDH là hình chữ nhật
b: Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AD là đường trung tuyến
nên AD=BC/2=2,5(cm)
a. Tứ giác AKDH là hình chữ nhật , vì có góc \(DKA=KAH=DHA=90^o\)
b, áp dụng đl pytago vào tam giác vuông ABC có :
\(BC^2=AB^2+AC^2\Leftrightarrow BC=\sqrt{4^2+3^2}=5cm\)
vì AD là trung tuyến tam giác vuông ABC nên :
\(AD=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.5=2,5cm\)
c,vì AKDH là hình chữ nhật nên : DH//KA
mà D là trung điểm BC
=>H là trung điểm AC
<=>AH=\(\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}.3=1,5cm\)
vì AH = 1,5 cm nên => KD cũng = 1,5cm (AKDH là hình chữ nhật)
\(S_{ABD}=\dfrac{1}{2}.AB.KD=\dfrac{1}{2}.4.1,5=3cm^2\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a/ Tứ giác AKDH có:
^BAC = ^AKD = ^AHD = 90° (GT).
=>AKDH là hình chữ nhật
b/ Áp dụng định lí Pythagoras vào ∆ABC vuông tại A có:
BC^2=AB^2+AC^2.
=>BC^2=9+16=25
=> BC = 5 (cm)
Xét ∆ABC vuông tại A có AD là đường trung tuyến.
=>AD = 1/2BC=2,5 (cm)
b/ Có:
DK vuông góc vs AB.
AB vuông góc vs AC.
=> DK // AC.
Xét ∆ABC có:
DK // AC, K thuộc AB.
D là trung điểm BC.
=> K là trung điểm AB (đ/l)
=> KD là đường trung bình ∆ABC
=> KD = 1/2AC=1,5(cm)
Có
S_(∆ABC)=1/2.KD.AB
=1/2.4.1,5
=2.1,5=3 (cm²)
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\\ CM=\dfrac{AC^2}{BC}=3,6\left(cm\right)\\ AM=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=4,8\left(cm\right)\\ \dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{4}{3}\\ \Rightarrow BD=\dfrac{4}{3}DC\\ \text{Mà }BD+DC=BC=10\\ \Rightarrow\dfrac{7}{3}DC=10\\ \Rightarrow DC=\dfrac{30}{7}\left(cm\right)\\ \Rightarrow DM=DC-CM=\dfrac{30}{7}-3,6=\dfrac{24}{35}\left(cm\right)\\ \Rightarrow S_{AMD}=\dfrac{1}{2}AM\cdot DM=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{24}{35}\cdot4,8=\dfrac{288}{175}\left(cm^2\right)\)