K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

14 tháng 2 2016

moi hok klop 6

4 tháng 9 2018

a) Áp dụng bất đẳng thức:
 \(a^2+b^2+c^2\ge ab+ac+bc\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)
Ta có: \(a^4+b^4+c^4\ge a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\)
Tiếp tục áp dụng ta có: \(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\ge ab^2c+abc^2+a^2bc=abc\left(a+b+c\right)\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4\ge abc\) do \(a+b+c=1\)
Ta có đpcm
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c\)
b) Từ câu a đã chứng minh bên trên, phương trình \(x^4+y^4+z^4=xyz\)có nghiệm \(\Leftrightarrow x=y=z\)
Từ đó ta có hệ phương trình:
\(\hept{\begin{cases}x=y=z\\x+y+z=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{3}\\y=\frac{1}{3}\\z=\frac{1}{3}\end{cases}}}\)
Chúc bạn buổi tối vui vẻ ^^
 

19 tháng 12 2016

0.4;0.5;0.1

1 tháng 2 2017

Sửa lại bài bạn ở trên:

Ta có: x4 + y4 + z4 \(\ge\)(xy)2 + (yz)2 + (zx)2

\(\ge\)xzy2 + xyz2 + yzx2 = xyz(x + y + z) = xyz

Dấu = xảy ra khi x = y = z

Kết hợp với x + y + z = 1

\(\Rightarrow x=y=z=\frac{1}{3}\)

1 tháng 2 2017

đề => \(x^4+y^4+z^4=xyz\left(x+y+z\right)\left(1\right)\)

ta có bđt \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac\)

áp dụng ta được \(\left(x^2\right)^2+\left(y^2\right)^2+\left(z^2\right)^2\ge xy.yz+xy.zx+yz.xz=xyz\left(x+y+z\right)\)

dấu "=" xảy ra <=> x=y=z

mà x+y+z=1

=>x=y=z=1/3 

(nếu cần cm bđt phụ thì nói mình nha)

1 tháng 2 2018

Ta có :

\(\hept{\begin{cases}x+y+z=1\\x^4+y^4+z^4=xyz\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)\(x^4+y^4+z^4=xyz.\left(x+y+z\right)\)

Áp dụng bất đẳng thức \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\), dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)TA CÓ :

\(x^4+y^4+z^4=\left(x^2\right)^2+\left(y^2\right)^2+\left(z^2\right)^2\ge x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2=\ge xy.yz+yz.zx+zx.xy\)\(=xyz.\left(x+y+z\right)\)

\(\Rightarrow\)\(x=y=z\)

Mà \(x+y+z=1\)\(\Rightarrow\)\(x=y=z=\frac{1}{3}\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left(x;y;z\right)=\left(\frac{1}{3};\frac{1}{3};\frac{1}{3}\right)\)

22 tháng 11 2017

\(x^4+y^4+z^4\ge x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\ge xyz\left(x+y+z\right)=xyz\)

Dấu = xảy ra khi \(x=y=z=\dfrac{1}{3}\)

6 tháng 9 2019

Có: $x^4+y^4\geq 2x^2y^2\Rightarrow x^4+y^4+z^4\geq x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2$

Lại có: $x^2y^2+y^2z^2\geq 2xzy^2\Rightarrow x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\geq xyz(x+y+z)=xyz$

Vậy $\Rightarrow x^4+y^4+z^4\geq xyz$

Dấu = có khi: $x=y=z=\dfrac{1}{3}$

1 tháng 2 2018

\(\hept{\begin{cases}x+y+z=1\\x^4+y^4+z^4=xyz\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)\(x^4+y^4+z^4=xyz.\left(x+y+z\right)\)

Áp dụng bất đẳng thức \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)ta có :

\(x^4+y^4+z^4=\left(x^2\right)^2+\left(y^2\right)^2+\left(z^2\right)^2\ge x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\ge xy.yz+yz.zx+zx.xy=xyz.\left(x+y+z\right)\)\(\Rightarrow\)\(x=y=z\)

Mà \(x+y+z=1\)\(\Rightarrow\)\(x=y=z=\frac{1}{3}\)

Vậy hệ phương trình có nguyệm \(\left(x;y;z\right)=\left(\frac{1}{3};\frac{1}{3};\frac{1}{3}\right)\)

( mình mới lớp 7 à nên có làm sai thì thông cảm giùm nha )

NV
20 tháng 1 2019

\(\left\{{}\begin{matrix}x^4+y^4\ge2x^2y^2\\y^4+z^4\ge2y^2z^2\\x^4+z^4\ge2x^2z^2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x^4+y^4+z^4\ge x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2\)

Lại có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2y^2+y^2z^2\ge2xy^2z\\x^2y^2+x^2z^2\ge2x^2yz\\y^2z^2+x^2z^2\ge2xyz^2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2\ge xy^2z+x^2yz+xyz^2\)

\(\Rightarrow x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2\ge xyz\left(x+y+z\right)=xyz\)

\(\Rightarrow x^4+y^4+z^4\ge xyz\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\dfrac{1}{3}\)

\(\Rightarrow\) Hệ có nghiệm duy nhất \(\left(x;y;z\right)=\left(\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3}\right)\)