Cho hai số x y, thỏa \(\dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{9}\) và x+y=30.kết quả phép tính P=x+y-5xy là
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 11 2019
a) \(\frac{x}{y}:\frac{y}{z}=\frac{x}{y}.\frac{z}{y}=\frac{xz}{y^2}\)
b) \(\frac{y}{z}:\frac{x}{y}=\frac{y}{z}.\frac{y}{x}=\frac{y^2}{xz}\)
Vậy \(\frac{xz}{y^2}=\frac{y^2}{xz}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 3 2021
Bạn tham khảo:
cho x,y,z >0 thỏa mãn \(2\sqrt{y}+\sqrt{z}=\dfrac{1}{\sqrt{x}}\). CMR: \(\dfrac{3yz}{x}+\dfrac{4zx}{y}+\dfrac{5xy}{z}\ge... - Hoc24
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 1 2021
\(2=4\sqrt{xy}+2\sqrt{xz}\le2x+2y+x+z=3x+2y+z\)
Ta có:
\(VT=\dfrac{3yz}{x}+\dfrac{4zx}{y}+\dfrac{5xy}{z}=2\left(\dfrac{xy}{z}+\dfrac{zx}{y}+\dfrac{yz}{x}\right)+\left(\dfrac{yz}{x}+\dfrac{xy}{z}\right)+2\left(\dfrac{zx}{y}+\dfrac{xy}{z}\right)\)
\(VT\ge2\left(x+y+z\right)+2y+4x\)
\(VT\ge2\left(3x+2y+z\right)\ge4\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\dfrac{1}{3}\)
28 tháng 2 2022
\(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz=z^2+\left(x+y\right)^2+2z\left(x+y\right)=36\)
áp dụng BĐT cosi :
\(z^2+\left(x+y\right)^2\ge2z\left(x+y\right)\)
<=> \(z^2+\left(x+y\right)^2+2z\left(x+y\right)\ge4z\left(x+y\right)=36< =>z\left(x+y\right)\ge9\)
ta lại có \(\dfrac{x+y}{xyz}=\dfrac{x}{xyz}+\dfrac{y}{xyz}=\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{xz}\) áp dụng BĐT buhihacopxki dạng phân thức => \(\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{xz}\ge\dfrac{4}{yz+xz}=\dfrac{4}{z\left(x+y\right)}\ge\dfrac{4}{9}\left(đpcm\right)\)
dấu bằng xảy ra khi \(\left[{}\begin{matrix}yz=xz< =>x=y\\x+y+z=6\\z^2=\left(x+y\right)^2\end{matrix}\right.< =>\left[{}\begin{matrix}x+y+z=6\\z=2x=2y\end{matrix}\right.< =>\left[{}\begin{matrix}x=y=\dfrac{3}{2}\\z=3\end{matrix}\right.\)
28 tháng 2 2022
-Ủa vì sao\(\dfrac{4}{z\left(x+y\right)}\ge\dfrac{4}{9}\)? Đáng lẽ là \(\dfrac{4}{z\left(x+y\right)}\le\dfrac{4}{9}\) chứ?
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 1 2022
Lần lượt cộng vế và trừ vế 2 đẳng thức ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{10}{x}=x^2+3y^2\\\dfrac{2}{y}=3x^2+y^2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^3+3xy^2=10\\y^3+3x^2y=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^3+3xy^2-3x^2y-y^3=8\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^3=8\)
\(\Rightarrow x-y=2\)
12 tháng 9 2021
a) \(\dfrac{x}{y}=\dfrac{9}{11}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x}{9}=\dfrac{y}{11}=\dfrac{x+y}{9+11}=\dfrac{60}{20}=3\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3.9=27\\y=3.11=33\end{matrix}\right.\)
b) \(7x=4y\Rightarrow\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{7}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{7}=\dfrac{y-x}{7-4}=\dfrac{24}{3}=8\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=8.4=32\\y=8.7=56\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 3 2022
\(\dfrac{1}{x^2+2}-\dfrac{1}{xy+2}+\dfrac{1}{y^2+2}-\dfrac{1}{xy+2}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{xy-x^2}{\left(x^2+2\right)\left(xy+2\right)}+\dfrac{xy-y^2}{\left(y^2+2\right)\left(xy+2\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-y}{xy+2}\left(\dfrac{y}{y^2+2}-\dfrac{x}{x^2+2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x-y}{xy+2}\right)\left(\dfrac{x^2y+2y-xy^2-2x}{\left(x^2+2\right)\left(y^2+2\right)}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-y\right)^2\left(xy-2\right)}{\left(xy+2\right)\left(x^2+2\right)\left(y^2+2\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow xy=2\) (do x;y phân biệt)
\(\Rightarrow P=\dfrac{2}{xy+2}+\dfrac{2}{xy+2}=\dfrac{4}{xy+2}=\dfrac{4}{2+2}=1\)
Áp dụng t/c dtsbn ta có:
\(\dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{9}=\dfrac{x+y}{6+9}=\dfrac{30}{15}=2\)
\(\dfrac{x}{6}=2\Rightarrow x=12\\ \dfrac{y}{9}=2\Rightarrow y=18\)
\(P=x+y-5xy=12+18-5.12.18=-1050\)
Theo mình là:
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,ta có:
x/6=y/9=x+y/6+9=30/15=2
Từ x/6=2=>x=2.6=12
Từ y/9=2=>y=2.9=18
Thay x=12 và y=18 vfao biểu thức P,ta có:
P=x+y-5xy
=>P=12+18-5.12.18
=>P=12+18-1080
=>P=-1050
Vậy biểu thức p=-1050