Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)
Các số nguyên x thỏa mãn là:
\(x\in\left\{-10;-9;-8;-7;-6;-5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5;6;7;8\right\}\)
Tổng các số nguyên trên là:
\((8-10).19:2=-19\)
b)
Các số nguyên x thỏa mãn là:
\(x\in\left\{-9;-8;-7;-6;-5;-4;-3;-2;-1;...;6;7;8;9;10\right\}\)
Tổng các số trên là:
\((10-9).20:2=10\)
c) Các số nguyên x thỏa mãn là:
\(x\in\left\{-15;-14;-13;-12;-11;-10;-9;-8;-7;-6;-5;...;12;13;14;15;16\right\}\)
Tổng các số nguyên đó là:
\((16-15).32:2=16\)
Vì giá trị tuyệt đối của x < 15
Mà x thuộc z
Nên x thuộc { -15; -14;-13;............13;14;15 }
Tổng các số nguyên x có giá trị tuyệt đối x < 15
(-15)+(-14)+(-13)+............+13+14+15
=[(-15)+15] + [(-14)+14] +[(-13)+13]+......+[(-1)+1]+0
= 0+0+0+.........+0+0
=0
Vậy tổng số nguyên x thỏa mản điều kiện giá trị tuyệt đối của x < 15 là 0
1) Áp dụng bất đẳng thức AM - GM và bất đẳng thức Schwarz:
\(P=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{\sqrt{ab}}\ge\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{\dfrac{a+b}{2}}\ge\dfrac{4}{a+\dfrac{a+b}{2}}=\dfrac{8}{3a+b}\ge8\).
Đẳng thức xảy ra khi a = b = \(\dfrac{1}{4}\).
2.
\(4=a^2+b^2\ge\dfrac{1}{2}\left(a+b\right)^2\Rightarrow a+b\le2\sqrt{2}\)
Đồng thời \(\left(a+b\right)^2\ge a^2+b^2\Rightarrow a+b\ge2\)
\(M\le\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4\left(a+b+2\right)}=\dfrac{x^2}{4\left(x+2\right)}\) (với \(x=a+b\Rightarrow2\le x\le2\sqrt{2}\) )
\(M\le\dfrac{x^2}{4\left(x+2\right)}-\sqrt{2}+1+\sqrt{2}-1\)
\(M\le\dfrac{\left(2\sqrt{2}-x\right)\left(x+4-2\sqrt{2}\right)}{4\left(x+2\right)}+\sqrt{2}-1\le\sqrt{2}-1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=2\sqrt{2}\) hay \(a=b=\sqrt{2}\)
3. Chia 2 vế giả thiết cho \(x^2y^2\)
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}-\dfrac{1}{xy}\ge\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)^2\)
\(\Rightarrow0\le\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\le4\)
\(A=\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\left(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}-\dfrac{1}{xy}\right)=\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)^2\le16\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\dfrac{1}{2}\)
Lời giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
$\text{VT}(1^2+1^2+1^2)\geq (1+\frac{x}{y+z}+1+\frac{y}{x+z}+1+\frac{z}{x+y})^2$
$\Leftrightarrow 3\text{VT}\geq (3+\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y})^2$
$ = \left[3+\frac{x^2}{xy+xz}+\frac{y^2}{yz+yx}+\frac{z^2}{zy+zx}\right]^2$
$\geq \left[3+\frac{(x+y+z)^2}{2(xy+yz+xz)}\right]^2$
$\geq \left[3+\frac{3(xy+yz+xz)}{2(xy+yz+xz)}\right]^2=\frac{81}{4}$
$\Rightarrow \text{VT}\geq \frac{27}{4}$
Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z>0$
Giải:
x/2-2/y=1/2
-2/y=1/2-x/2
-2/y=1-x/2
=>y.(1-x)=-2.2
y.(1-x)= -4
=>y và 1-x thuộc Ư(-4)=(1;-1;2;-2;4;-4)
Ta có bảng tương ứng:
1-x =1 thì x=0;y=-4
1-x=-1 (loại)
1-x=2 thì x=-1;y=2
1-x=-2 thì x=3;y=-2
1-x=4 thì x=-3;y=1
1-x=-4 thì x=5;y=-1
Vậy (x;y)=(0;4);(-1;2);(3;-2);(-3;1);(5;-1)
Chúc bạn học tốt!
1. A=1+3-5-7+9+11-13-15+...-397-399
= (1+3-5-7)+(9+11-13-15)+...+(393+395-397-399)
= (-8)+(-8)+...+(-8)
= (-8) . 50 = -400
2. Ta có: |x| < 5
⇒ x ∈ { -4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4; }
Tổng: (-4)+(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2+3+4
= [(-4)+4] + [(-3)+3] +[(-2)+2] + [(-1)+1] + 0
= 0
a: Tổng là:
(-10)+...+(-2)
=-(2+3+4+5+6+7+8+9+10)
=-54
sao chụy ko làm luôn ccaau b ạ,bvn của em đó mà ko biết làm
\(\dfrac{x}{-3}=\dfrac{-75}{x}\)
\(\Rightarrow x^2=\left(-75\right)\cdot\left(-3\right)=225\)
\(\Rightarrow x=\pm\sqrt{225}=\pm15\)
\(\Rightarrow C\)
Tìm tất cả các số x thỏa mãn:
\(\dfrac{x}{-3}=\dfrac{-75}{x}\)
a) x=15
b) x=−15
c) x=15 hoặc x=−15
d) Không có số x nào thỏa mãn
Giải thích:
\(\dfrac{x}{-3}=\dfrac{-75}{x}\\ \Rightarrow x^2=\left(-3\right)\left(-75\right)=225\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=15\\x=-15\end{matrix}\right.\)