Chứng minh rằng:
a) (a-b) - (c - d ) + (b+ c) = c + d
b) Nếu (a + b - c) - (a - b + c) = a + (- b - a + c ) thì b = c
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Theo định lí cos ta có: \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\;\cos A\)
\( \Rightarrow {b^2} + {c^2} - {a^2} = 2bc\;\cos A\)(1)
a) Nếu góc A nhọn thì \(\cos A > 0\)
Từ (1), suy ra \({b^2} + {c^2} > {a^2}\)
b) Nếu góc A tù thì \(\cos A < 0\)
Từ (1), suy ra \({b^2} + {c^2} < {a^2}\)
c) Nếu góc A vuông thì \(\cos A = 0\)
Từ (1), suy ra \({b^2} + {c^2} = {a^2}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}-\dfrac{c}{d}< 0\Leftrightarrow\dfrac{ad-bc}{bd}< 0\)\(\Leftrightarrow ad-bc< 0\) ( do bc>0) \(\Leftrightarrow ad< bc\) (đpcm)
b) \(ad< bc\) \(\Leftrightarrow\dfrac{ad}{bd}< \dfrac{bc}{bd}\) \(\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\)(đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
`a)a/b<c/d`
Nhân 2 vế cho `bd>0` ta có:
`(abd)/b<(bcd)/d`
`<=>ad<bc`
`b)ad<bc`
Chia 2 vế cho `bd>0` ta có:
`(ad)/(bd)<(bc)/(bd)`
`<=>a/b<c/d`.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\left(a+c\right)\left(b-d\right)=\left(a-c\right)\left(b+d\right)\)
\(\Leftrightarrow ab-ad+bc-cd=ab+ad-bc-cd\)
\(\Leftrightarrow-ad+bc=ad-bc\)
\(\Leftrightarrow2bc=2ad\)
\(\Leftrightarrow bc=ad\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) (đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
a)
$\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow \frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}$
$\Leftrightarrow \frac{ad-bc}{bd}< 0$
Vì $bd>0$ với mọi $b,d>0$ nên $ad-bc< 0\Leftrightarrow ad< bc$
b) Từ phần a suy ra $bc-ad>0$
$\frac{a+c}{b+d}-\frac{a}{b}=\frac{b(a+c)-a(b+d)}{b(b+d)}=\frac{bc-ad}{b(b+d)}>0$ do $bc-ad>0$ và $b(b+d)>0$ với mọi $b,d>0$)
$\Rightarrow \frac{a+c}{b+d}>\frac{a}{b}$
Lại có:
$\frac{a+c}{b+d}-\frac{c}{d}=\frac{d(a+c)-c(b+d)}{d(b+d)}=\frac{ad-bc}{d(b+d)}<0$ do $ad-bc<0$ và $d(b+d)>0$ với mọi $b,d>0$
$\Rightarrow \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}$
Ta có đpcm.
Lời giải:
a.
$(a-b)-(c-d)+(b+c)=a-b-c+d+b+c=(a+d)+(-b+b)+(-c+c)$
$=a+d+0+0=a+d$
b.
$(a+b-c)-(a-b+c)=a+(-b-a+c)$
$a+b-c-a+b-c=a-b-a+c$
$(a-a)+(b+b)-(c+c)=(a-a)-b+c$
$2b-2c=-b+c$
$2b+b=2c+c$
$3b=3c$
$b=c$ (đpcm)