K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

11 tháng 2 2016

Cho  \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)  (với  \(xyz\ne0\) ). Tính:  \(\frac{xy}{z^2}+\frac{yz}{x^2}+\frac{xz}{y^2}\) 

                                                                               \(-----------------\)

Chú ý rằng nếu  \(x+y+z=0\)  thì  \(x^3+y^3+z^3=3xyz\)

Thật vậy,  \(x+y+z=0\)  \(\Rightarrow\)  \(z=-\left(x+y\right)\)

Do đó,  \(x^3+y^3+z^3=x^3+y^3+\left[-\left(x+y\right)\right]^3=-3x^2y-3xy^2=-3xy\left(x+y\right)=3xyz\)

\(\rightarrow\)  Nhận xét dưới đây cũng có thể suy ra ngay từ kết quả của bài trên:

\(x^3+y^3+z^3=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz\right)\)

Áp dụng nhận xét trên, ta có:

Nếu  \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)  thì \(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}=3.\frac{1}{x}.\frac{1}{y}.\frac{1}{z}=\frac{3}{xyz}\) 

Do đó, \(\frac{xy}{z^2}+\frac{yz}{x^2}+\frac{xz}{y^2}=\frac{xyz}{z^3}+\frac{xyz}{x^3}+\frac{xyz}{y^3}=xyz\left(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}\right)=xyz.\frac{3}{xyz}=3\)  với  \(xyz\ne0\)

 

6 tháng 10 2016

Bạn viết đề rõ ràng hơn nhé, mình không đọc được :(

6 tháng 10 2016

mik đăng cái khác rồi đó

 

26 tháng 11 2017

bn gõ bài trong công thức trực quan ik, khó nhìn lắm, ko làm đc

26 tháng 11 2017

1). x2y2(y-x)+y2z2(z-y)-z2x2(z-x)

2)xyz-(xy+yz+xz)+(x+y+z)-1

3)yz(y+z)+xz(z-x)-xy(x+y)

5)y(x-2z)2+8xyz+x(y-2z)2-2z(x+y)2

6)8x3(y+z)-y3(z+2x)-z3(2x-y)

7) (x2+y2)3+(z2-x2)3-(y2+z2)3

AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 4 2023

Lời giải:

Từ điều kiện đề bài suy ra:
$\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}$

$\Rightarrow (\frac{x}{y})^3=(\frac{y}{z})^3=(\frac{z}{x})^3=\frac{x}{y}.\frac{y}{z}.\frac{z}{x}=1$
$\Rightarrow \frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}=1$

$\Rightarrow x=y=z$.

Do đó:

$\frac{(x+y+z)^{2022}}{x^{337}.y^{674}.z^{1011}}=\frac{(3x)^{2022}}{x^{337}.x^{674}.x^{1011}}=\frac{3^{2022}.x^{2022}}{x^{2022}}=3^{2022}$

AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 4 2023

Lời giải:

Từ điều kiện đề bài suy ra:
$\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}$

$\Rightarrow (\frac{x}{y})^3=(\frac{y}{z})^3=(\frac{z}{x})^3=\frac{x}{y}.\frac{y}{z}.\frac{z}{x}=1$
$\Rightarrow \frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}=1$

$\Rightarrow x=y=z$.

Do đó:

$\frac{(x+y+z)^{2022}}{x^{337}.y^{674}.z^{1011}}=\frac{(3x)^{2022}}{x^{337}.x^{674}.x^{1011}}=\frac{3^{2022}.x^{2022}}{x^{2022}}=3^{2022}$